Question

已知拋物線y=x²-2x-3與y軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是    ；若點(diǎn)C′是點(diǎn)的C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱點(diǎn)，則C′點(diǎn)的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：要知拋物線y=x²-2x-3與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，應(yīng)知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是0，把0代入即可，拋物線關(guān)于對稱軸具有對稱性，從而可求出點(diǎn)C^‘的縱坐標(biāo)，代入即可求出橫坐標(biāo)．即求出答案．
解答：解：拋物線y=x²-2x-3與y軸交于點(diǎn)C，
當(dāng)x=0時(shí) y=0²-2×0-3=-3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-3），
y=x²-2x-3，
這里a=1，b=-2，
∴-=-=1，
即：對稱軸是x=1，
∵點(diǎn)C′是點(diǎn)C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱的點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-3），

∴點(diǎn)C′也在拋物線y=x²-2x-3上，且C′點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是-3，
當(dāng)y=-3時(shí)  x²-2x-3=-3，
解得：x₁=0，x₂=2，
∴C′點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2，-3），
故答案為：（0，-3），（2，-3）．
點(diǎn)評：此題主要考查對拋物線的性質(zhì)的理解和掌握，能正確求出拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)；并能利用拋物線的對稱軸的對稱性，求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．