【題目】如圖,將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC,連接AD,BD.則下列結論:

①AC=AD;②BD⊥AC四邊形ACED是菱形.

其中正確的個數(shù)是( )

A0 B1 C2 D3

【答案】D

【解析】試題分析:根據(jù)旋轉和等邊三角形的性質得出∠ACE=120°,∠DCE=∠BCA=60°,AC=CD=DE=CE,求出△ACD是等邊三角形,求出AD=AC,根據(jù)菱形的判定得出四邊形ABCDACED都是菱形,根據(jù)菱形的判定推出AC⊥BD將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC, ∴∠ACE=120°,∠DCE=∠BCA=60°,AC=CD=DE=CE∴∠ACD=120°﹣60°=60°, ∴△ACD是等邊三角形,

∴AC=ADAC=AD=DE=CE, 四邊形ACED是菱形,

將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDCAC=AD, ∴AB=BC=CD=AD

四邊形ABCD是菱形, ∴BD⊥AC,∴①②③都正確

練習冊系列答案
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