Question

如圖，OD，OC分別是∠AOB和∠EOF的角平分線，∠AOB=∠EOF．
（1）探究∠BOE和∠AOF的數(shù)量關系．
（2）若∠AOE=70°，∠BOF=130°，求∠DOC的大�。�
（3）有人說，∠DOC的度數(shù)是∠AOE和∠BOF的平均數(shù)，你同意嗎？說出理由．

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：

分析：（1）直接∠AOB=∠EOF即可得出結論；
（2）先根據∠AOE=70°，∠BOF=130°得出∠AOB+∠EOF的度數(shù)，再由∠AOB=∠EOF可得出∠AOB與∠EOF的度數(shù)，根據OD，OC分別是∠AOB和∠EOF的角平分線即可得出結論；
（3）根據（2）中的結果即可得出結論．

解答：解：（1）∵∠AOB=∠EOF，
∴∠AOB+∠AOE=∠EOF+∠AOE，即∠BOE=∠AOF；

（2）∵∠AOE=70°，∠BOF=130°，
∴∠AOB+∠EOF=130°-70°=60°．
∵∠AOB=∠EOF，
∴∠AOB=∠EOF=30°．
∵OD，OC分別是∠AOB和∠EOF的角平分線，
∴∠DOC=∠AOC+∠AOD+∠COE=∠AOC+

1

2

∠AOB+

1

2

∠EOF=70°+

1

2

×30°+

1

2

×30°=100°；

（3）同意．
∵由（2）知，∠AOE=70°，∠BOF=130°，∠DOC=100°，
∴∠DOC=

∠AOE+∠BOF

2

．

點評：本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關鍵．