Question

在一次課題學(xué)習(xí)中，興趣小組的三名同學(xué)來(lái)到了“萬(wàn)家福”超市，調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為3元的月餅的銷(xiāo)售情況，得到如下信息：
①每個(gè)定價(jià)5元，每天可以買(mǎi)出500個(gè)；若售價(jià)每上漲0.1元，則其銷(xiāo)售量將減少10個(gè)；
②物價(jià)局規(guī)定：售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的220%．
則：
（1）要實(shí)現(xiàn)每天1200元的利潤(rùn)，應(yīng)定價(jià)多少元？
（2）1200元是否為最大利潤(rùn)？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)，并說(shuō)明此時(shí)的售價(jià)．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：銷(xiāo)售問(wèn)題

分析：（1）設(shè)定價(jià)為x元，利潤(rùn)為y元，由總利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)×數(shù)量就可以得出y與x的關(guān)系式，將y=1200代入解析式就可以求出結(jié)論；
（2）將上面的解析式化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)定價(jià)為x元，利潤(rùn)為y元，由題意得，
y=（x-2）（500-

x-5

0.1

×10）=-100（x-6）²+1600．
當(dāng)y=1200時(shí)，
-100（x-6）²+1600=1200，
解得：x=4或x=8，
∵售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的220%
∴x=4
∴如果每天要實(shí)現(xiàn)1200元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，那么定價(jià)可以是每個(gè)月餅售價(jià)4元；

（2）∵y=-100（x-6）²+1600，-100＜0，
∴當(dāng)x=6時(shí)，y有最大值1600．
∴如果每天要實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，那么定價(jià)是每個(gè)月餅售價(jià)6元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，要求同學(xué)們掌握運(yùn)用配方法求二次函數(shù)的最大值．