【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°.點(diǎn)D是直線BC上的一個動點(diǎn),連接AD,并以AD為邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E恰好在線段BC上時,請判斷線段DE和BE的數(shù)量關(guān)系,并結(jié)合圖①證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)點(diǎn)E不在直線BC上時,連接BE,其它條件不變,(1)中結(jié)論是否成立?若成立,請結(jié)合圖②給予證明;若不成立,請直接寫出新的結(jié)論;
(3)若AC=3,點(diǎn)D在直線BC上移動的過程中,是否存在以A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?如果存在,直接寫出線段CD的長度;如果不存在,請說明理由.
【答案】
(1)
解:DE=BE.理由如下:
∵△ADE為等邊三角形,
∴AD=DE=AE,∠AED=60°.
∵∠ABC=30°,∠AED=∠ABC+∠EAB,
∴∠EAB=60°﹣30°=30°,
∴∠ABC=∠EAB,
∴EB=AE,
∴EB=DE;
(2)
解:如圖,
過點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為F,
在△ABC中,∠ABC=30°,
∴∠CAB=60°,
∴∠DAE=∠CAB,
∴∠DAE﹣∠CAE=∠BAC﹣∠CAE,
則∠CAD=∠EAF.
又∵AD=AE,∠ACD=∠AFE,
∴△ADC≌△AEF,
∴AC=AF.
在△ABC中,∠ABC=30°,
∴AC= AB,
∴AF=BF,
∴EA=EB,
∴DE=EB;
(3)
解:如圖,
∵四邊形ACDE是梯形,∠ACD=90°,
∴∠CAE=90°.
∵∠CAE=∠CAD+∠EAD,
又∵在正三角形ADE中,∠EAD=60°,
∴∠CAD=30°.
在直角三角形ACD中,AC=3,∠CAD=30°,
由勾股定理可得CD= .
同理可得:若點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,AC平行DE,此時CD=3 ,
綜上所述:若AE∥CD,CD= ;若點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,此時CD=3
【解析】(1)利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定解答即可;(2)過點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為F,證得△ADC≌△AEF,結(jié)合直角三角形中30度的角所對的直角邊是斜邊的一半解決問題;(3)從A、C、D、E為頂點(diǎn)的梯形的性質(zhì)入手,逐步找出解決問題的方案.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等邊三角形的性質(zhì)(等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°),還要掌握含30度角的直角三角形(在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,平行四邊形ABCD的周長是26cm,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O, AC⊥AB,E是BC的中點(diǎn),△AOD的周長比△AOB的周長多3cm,則AE =_____cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖),折疊紙面.
(1)若表示﹣1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合,回答以下問題:
①表示5的點(diǎn)與表示數(shù)_________的點(diǎn)重合;
②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為9(A在B的左側(cè)),且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少?
(2)若點(diǎn)D表示的數(shù)為x,則當(dāng)x為_______時,|x+1|與|x﹣2|的值相等.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)戶承包果樹若干畝,今年投資元,收獲水果總產(chǎn)量為千克.此水果在市場上每千克售元,在果園直接銷售每千克售元.該農(nóng)戶將水果拉到市場出售平均每天出售千克,需人幫忙,每人每天付工資元,農(nóng)用車運(yùn)費(fèi)及其他各項(xiàng)稅費(fèi)平均每天元.
分別用含,的代數(shù)式表示兩種方式出售水果的收入.
若元,元,且兩種出售水果方式都在相同的時間內(nèi)售完全部水果,請你通過計(jì)算說明選擇哪種出售方式較好.
該農(nóng)戶加強(qiáng)果園管理,力爭到明年純收入達(dá)到元,而且該農(nóng)戶采用了中較好的出售方式出售,那么純收入增長率是多少(純收入總收入-總支出)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E在線段AB上(E不與A、B重合),連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是 ( )
①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③;④∠DFE=4∠AEF.
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①②④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:直線與雙曲線交于A.B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4, 若雙曲線上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8,連接AC.
(1)填空: k的值為_______; 點(diǎn)B的坐標(biāo)為___________;點(diǎn)C的坐標(biāo)為___________.
(2)直接寫出關(guān)于的不等式的解集.
(3)求三角形AOC的面積
(4) 若在x軸上有點(diǎn)M,y軸上有點(diǎn)N,且點(diǎn)M.N.A.C四點(diǎn)恰好構(gòu)成平行四邊形,直接寫出點(diǎn)M.N的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】福鼎市南溪水庫的警戒水位是,以下是南溪水庫管理處七月份某周監(jiān)測到的水位變化情況,上周末恰好達(dá)到警戒水位(正數(shù)表示比前一天水位高,負(fù)數(shù)表示比前一天水位低).
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
水位變化 |
星期四的水位是多少?
從這周一到周日哪天的水位是最高的?
以警戒水位為零點(diǎn),用折線圖表表示本周水位情況.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A,B,C,其中AB=2,BC=1,如圖所示. 設(shè)點(diǎn)A,B,C所對應(yīng)數(shù)的和是p.
(1)若以B為原點(diǎn),則點(diǎn)A,C所對應(yīng)的數(shù)為 、 ,p的值為 ;若以C為原點(diǎn),p 的值為 ;
(2)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊,且CO=28,求p的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,CE平分∠BCD,交AD于點(diǎn)E,AB=6,EF=2,則BC長為( )
A. 10 B. 8 C. 14 D. 12
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com