Question

3．如圖，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)．若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB=AF=1，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．

解答 解：由折疊的性質(zhì)可知，AB=AF=1，
∵矩形EFDC與矩形ABCD相似，
∴$\frac{FD}{AB}$=$\frac{CD}{AD}$，即$\frac{AD-1}{1}$=$\frac{1}{AD}$，
整理得，AD²-AD-1=0，
AD=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，
由題意得，AD=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．