Question

14．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，連接AF，CE．
（1）求證：△ADF≌△CBE；
（2）連接AC，若AC=BC，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AB=DC，BC=AD，∠B=∠D，進(jìn)而利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案；
（2）利用平行四邊形的判定得出四邊形AECF是平行四邊形，進(jìn)而利用矩形的判定方法得出答案．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，BC=AD，∠B=∠D，
∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，
∴BE=FC，
在△ADF和△CBE中
$\left\{\begin{array}{l}{FC=BE}\\{∠D=∠B}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（SAS）；

（2）解：四邊形AECF是矩形，
理由：如圖所示：連接EF，
∵AE=CF，且AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
又∵AC=BC=EF，
∴四邊形AECF是矩形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定等知識(shí)，正確掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．