Question

6．已知矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．分別過(guò)點(diǎn)D、C作AC、BD的平行線交于點(diǎn)E．
（1）求證：四邊形OCED為菱形．
（2）若AB=3，BC=4，求菱形OCED的面積．

Answer 1

分析 （1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD，即可判定四邊形CODE是菱形，
（2）由矩形的性質(zhì)可知四邊形OCED的面積為矩形ABCD面積的一半，問(wèn)題得解．

解答 （1）結(jié)論：四邊形OCED的形狀是菱形，
證明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四邊形CODE是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC，
∴四邊形CODE是菱形；
（2）解：∵AB=3，BC=4，
∴矩形ABCD的面積=3×4=12，
∵S_△ODC=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD=3，
∴四邊形OCED的面積=2S_△ODC=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，記住矩形的對(duì)角線把矩形分成面積相等的4個(gè)三角形，屬于中考�？碱}型．