【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上,并且OA、OB的長(zhǎng)分別是方程x2-7x+12=0的兩根(OA<OB),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求當(dāng)t為何值時(shí),△APQ與△AOB相似?
【答案】(1)A(0,3),B(4,0);
(2)當(dāng)t=或 t=時(shí),△APQ與△AOB相似.
【解析】
(1)根據(jù)題意解方程即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)根據(jù)題意在RT△AOB中,先求出AB,然后再把AP和AQ分別用t表示出來,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出t即可,應(yīng)注意分兩種情況討論.
(1)解方程x2-7x+12=0,即(x-3)(x-4)=0,解得x1=3,x2=4,
∵OA<OB,
∴OA=3,OB=4.
∴A(0,3),B(4,0);
(2)在RT△AOB中,OA=3,OB=4,
∴AB=5,
∴AP=t,QB=2t,AQ=5-2t.
當(dāng)△APQ∽△AOB時(shí),
即 ,
解得t=;
當(dāng)△APQ∽△ABO時(shí),
即 ,
解得t=.
綜上所述:當(dāng)t=或 t=時(shí),△APQ與△AOB相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,﹣3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,拋物線頂點(diǎn)為E,EF⊥x軸于F點(diǎn),M(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),N是線段EF上一點(diǎn),若∠MNC=90°,請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍,并說明理由.
(3)如圖2,將拋物線平移,使其頂點(diǎn)E與原點(diǎn)O重合,直線y=kx+2(k>0)與拋物線相交于點(diǎn)P、Q(點(diǎn)P在左邊),過點(diǎn)P作x軸平行線交拋物線于點(diǎn)H,當(dāng)k發(fā)生改變時(shí),請(qǐng)說明直線QH過定點(diǎn),并求定點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O,過點(diǎn)C作直線切半圓于點(diǎn)E,交AD邊于點(diǎn)F,則sin∠FCD=( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,對(duì)角線AC平分角∠BAD,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接PA、PB、PC,若PA=6,PB=8,PC=10,則菱形ABCD的面積等于_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,O為AB上一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A,D的⊙O分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),連接OF交AD于點(diǎn)G.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)設(shè)AB=x,AF=y,試用含x,y的代數(shù)式表示線段AD的長(zhǎng);
(3)若BE=8,sinB=,求DG的長(zhǎng),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 1 是臺(tái)灣某品牌手工蛋卷的外包裝盒,其截面圖如圖 2 所示,盒子上方是一段圓弧(弧 MN ).D,E 為手提帶的固定點(diǎn), DE 與弧MN 所在的圓相切,DE=2.手提帶自然下垂時(shí),最低點(diǎn)為C,且呈拋物線形,拋物線與弧MN 交于點(diǎn) F,G.若△CDE 是等腰直角三角形,且點(diǎn) C,F 到盒子底部 AB 的距離分別為 1, ,則弧MN 所在的圓的半徑為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子中裝有三張卡片,分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,這些卡片中除數(shù)字外其余的均相同.
小明從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回,洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片,用畫樹狀圖或列表的方法,求兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為3的整數(shù)倍的概率;
小亮從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片,記下數(shù)字后不放回,再從盒子中隨機(jī)抽取一張卡,直接寫出兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為3的整數(shù)倍的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲地到乙地有兩條公路,一條是全長(zhǎng)600km的普通公路,另一條是全長(zhǎng)480km的高速公路,某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45/ ,由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半,求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AC與⊙O相交于點(diǎn)C,直線AO與⊙O相交于D,B兩點(diǎn).已知∠ACD=∠B.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若AC=6,AD=4,求⊙O的半徑;
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