【題目】如圖,已知直線AC與⊙O相交于點(diǎn)C,直線AO與⊙O相交于D,B兩點(diǎn).已知∠ACD=B

1)求證:AC是⊙O的切線;

2)若AC=6,AD=4,求⊙O的半徑;

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

連接OC,利用圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCA=90°,進(jìn)而得出答案.

易知△ACD∽△ABC,則,又AB4DB,即可求出DB,得到半徑.

1)連接OC,

OCOB

∴∠BCO=∠B,

DB是⊙O直徑,

∴∠DCB=90°,

∴∠DCO+BCO=∠DCO+∠B=90°,

∵∠ACD=∠B

∴∠DCO+ACD=∠ACO=90°,

AC是⊙O的切線.

2)∵∠ACD=∠B

∵∠A=∠A

∴△ACD∽△ABC

AC2 =AD×AB

62=4×(4+DB)

DB5.

∴⊙O的半徑是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知RtAOB的兩條直角邊OAOB分別在y軸和x軸上,并且OAOB的長分別是方程x27x12=0的兩根(OAOB),動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動;同時,動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)PQ運(yùn)動的時間為t.

1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

2)求當(dāng)t為何值時,APQAOB相似?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2-4x+c(a≠0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于B點(diǎn),且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,6),A是拋物線y=ax2-4x+c的頂點(diǎn),P點(diǎn)是x軸上一動點(diǎn),當(dāng)PA+PB最小時,P點(diǎn)的坐標(biāo)為_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在半徑等于5cm的圓內(nèi)有長為5cm的弦,則此弦所對的圓周角為(

A.120° B.30°或120°

C.60° D.60°或120°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,蘭蘭站在河岸上的G點(diǎn),看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來,此時,測得小船C的俯角是FDC=30°,若蘭蘭的眼睛與地面的距離是15米,BG=1米,BG平行于AC所在的直線,迎水坡的坡度i=4:3,坡長AB=10米,求小船C到岸邊的距離CA的長?(參考數(shù)據(jù):=173,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)y=ax22ax3aa0)圖象與x軸交于點(diǎn)AB(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D

1)求點(diǎn)AB的坐標(biāo);

2)若M為對稱軸與x軸交點(diǎn),且DM=2AM

求二次函數(shù)解析式;

當(dāng)t2xt時,二次函數(shù)有最大值5,求t值;

若直線x=4與此拋物線交于點(diǎn)E,將拋物線在C,E之間的部分記為圖象記為圖象P(含C,E兩點(diǎn)),將圖象P沿直線x=4翻折,得到圖象Q,又過點(diǎn)(10,﹣4)的直線y=kx+b與圖象P,圖象Q都相交,且只有兩個交點(diǎn),求b的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線與x 軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是且經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.

(1)①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);②求拋物線解析式.

(2)若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn),連接PA,PC.求△PAC的面積的最大值,并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等邊中,點(diǎn)D在線段AC上,EBC延長線上一點(diǎn),且CD = CE,連接BD,連接AE

(1)如圖1,若,求線段AD的長

(2)如圖2,若F是線段BD的中點(diǎn),連接AF,若,求證:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過點(diǎn)OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得的長,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD

OEAB,

∴∠COE=CADEOD=ODA,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA

∴∠COE=DOE,

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM,

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB,

∴△COE∽△CAB,

AB=5,

AC是直徑,

EFAB,

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.

(1)求ba的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個交點(diǎn)記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;

(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案