Question

有A，B，C，D，E五個隊分在同一小組進行單循環(huán)足球比賽，爭奪出線權(quán)．比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場不得分，小組中名次在前的兩個隊出線．小組賽結(jié)束后，A隊的積分為9分． (1) A隊的戰(zhàn)績是幾勝幾平幾負? (2) 如果小組中有一個隊的戰(zhàn)績?yōu)槿珓�，A隊能否出線? (3) 如果小組中有一個隊的積分為10分，A隊能否出線? (4) 如果小組中積分最高的隊積9分，A隊能否出線?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：設(shè)A隊積分為9分時勝x場，平y(tǒng)場，則有解得故A隊勝3場，負1場．
(2)	解：如果有一個隊勝4場，則它積12分，并且名次列小組第一，不妨設(shè)這個隊為B隊．因此A隊能否出線取決于C，D，E三隊中是否有積分不少于9分的隊．分析這三個隊中任何一隊的積分數(shù)m應(yīng)滿足的不等式關(guān)系，可以作這樣的思考： 　　BA，而AC，AD，AE，AB，A積分9分；BC，AC，C隊的積分不超過6分．同理，D，E的積分都不會超過6分，故A隊積9分能出線．
(3)	解：如果小組中有一隊的積分為10分，不妨設(shè)是B隊，進行類似于(1)的討論可知B隊勝3平1，再分析A，B兩隊與他人交鋒的結(jié)果得出其他三隊中任何一隊的積分數(shù)應(yīng)滿足的不等關(guān)系，比較m的最大可能值與9的大小，可以這樣分析： AC，D，E，AB，A隊積9分；BA，C，D，BE，B隊積10分；EC，D，EB隊積7分，則C，D，E當中最多可積分m＝7＜9，故A隊能出線．
(4)	解：如果積分最高的隊積9分，則積9分的隊能有3個可以作這樣分析： 　　AC，D，E，A隊積9分；BA，D，E，B隊積9分；CB，D，E，C隊積9分；DE，D隊積3分；E全負，E隊積0分． 　　顯然，當積9分的隊少于3個時，A隊一定能出線，當積分為9分的隊為3個隊時，A隊不一定出線． 　　解題指導(dǎo)：各隊都要進行4場比賽，并且甲對乙的比賽與乙對甲的比賽是同一場比賽，所以這個小組共要進行＝10(場)．如果每場比賽都分出勝負，則勝隊得3分，負隊得0分，兩隊得分的和為3分；如果每場比賽結(jié)果都為平局，每隊各得1分．兩隊得分的和為2．設(shè)10場比賽后各隊積分總和為n分，考慮其兩種“極端”情況，則有n滿足：2×10≤n≤10×3，即20≤n≤30．