Question

如圖是某公園的一角，∠AOB=90°，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CD∥OB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（　　）

A．（10π﹣）米²       B．（π﹣）米²    C．（6π﹣）米²  D．（6π﹣）米²

　

Answer 1

C【考點】扇形面積的計算．

【專題】壓軸題；探究型．

【分析】先根據半徑OA長是6米，C是OA的中點可知OC=OA=3，再在Rt△OCD中，利用勾股定理求出CD的長，根據銳角三角函數的定義求出∠DOC的度數，由S_陰影=S_扇形AOD﹣S_△DOC即可得出結論．

【解答】解：連接OD，

∵弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，

∴OC=OA=×6=3米，

∵∠AOB=90°，CD∥OB，

∴CD⊥OA，

在Rt△OCD中，

∵OD=6，OC=3，

∴CD===3米，

∵sin∠DOC===，

∴∠DOC=60°，

∴S_陰影=S_扇形AOD﹣S_△DOC=﹣×3×3=（6π﹣）平方米．

故選C．

【點評】本題考查的是扇形的面積，根據題意求出∠DOC的度數，再由S_陰影=S_扇形AOD﹣S_△DOC得出結論是解答此題的關鍵．