Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）．

（1）求k的值；

（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．

【分析】（1）過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，首先得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出即可；

（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)（x＞0）的圖象D′點(diǎn)處，得出點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為3，求出其橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出菱形ABCD平移的距離．

【解答】解：（1）過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），

∴OF=4，DF=3，

∴OD=5，

∴AD=5，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，8），

∴k=xy=4×8=32，

∴k=32；

 

（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)（x＞0）的圖象D′點(diǎn)處，

過點(diǎn)D′做x軸的垂線，垂足為F′．

∵DF=3，

∴D′F′=3，

∴點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為3，

∵點(diǎn)D′在的圖象上

∴3=，

解得：x=，

即OF′=，

∴FF′=﹣4=，

∴菱形ABCD平移的距離為．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．