Question

如圖所示，已知∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，點(diǎn)E在AB上．
（1）判斷點(diǎn)A是否在∠CBD的平分線上，并說明理由；
（2）當(dāng)CE=8時(shí)，求DE的長度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)SAS證△ACB≌△ADB，推出∠CBA=∠DBA即可；
（2）根據(jù)全等推出BC=BD，根據(jù)SAS證△BCE≌△BDE，推出CE=DE即可．

解答：（1）解：點(diǎn)A是在∠CBD的平分線上，
理由是：∵在△ACB和△ADB中

AC=AD ∠ACB=∠ADB AB=AB

∴△ACB≌△ADB（SAS），
∴∠CBA=∠DBA，
∴A在∠CBD的角平分線上；

（2）解：∵△ACB≌△ADB，
∴BC=BD，
在△BCE和△BDE中

BC=BD ∠CBE=∠DBE BE=BE

∴△BCE≌△BDE（SAS），
∴CE=DE=8，
即DE=8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．