Question

【題目】實驗探究：下面設(shè)想用電腦模擬臺球游戲，為簡單起見，約定：①每個球或球袋都視為一點(diǎn)，如不遇障礙，各球均沿直線前進(jìn)；②A球擊中B球，意味著B球在A球前進(jìn)的路線上，且B球被撞擊后沿著A球原來的方向前進(jìn)；③球撞及桌邊后的反彈角等于入射角（即∠α＝∠β）．如圖，設(shè)桌面上只剩下白球A和6號球B，希望A球撞擊桌邊上C點(diǎn)后反彈，再擊中B球．

（1）在桌面上建立如圖所示的坐標(biāo)系，白球A（40，60）和6號球B（70，30），利用一次函數(shù)的知識，求出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)桌邊RQ上有球袋S（100，120），判定6號球被從C點(diǎn)反彈出的白球撞擊后，能否落入球袋S中（假定6號球被撞擊后的速度足夠大），并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（60，0）；（2）能落入球袋S中，理由見解析；

【解析】

（1）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，利用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）把點(diǎn)S的坐標(biāo)代入直線A′B的解析式，判斷即可．

解：（1）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′、C、B在同一條直線上，

∵點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，A（40，60），

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（40，﹣60），

設(shè)直線A′B的解析式為y＝kx+b，

則，

解得，，

∴直線A′B的解析式為y＝3x﹣180，

當(dāng)y＝0時，x＝60，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（60，0）；

（2）能落入球袋S中，

理由：把x＝100代入直線A′B的解析式得，y＝3×100﹣180＝120，

∴S（100，120）在直線A′B上，

∴能落入球袋S中．