Question

已知25ⁿ⁺¹-5²ⁿ=120，則n=

 

．

Answer 1

考點：冪的乘方與積的乘方

專題：

分析：把5ⁿ看作整體，原方程變形為24×5²ⁿ=120，即5²ⁿ=5，推出2n=1，求出即可．

解答：解：把原式變形為：25×5²ⁿ-5²ⁿ=120，
24×5²ⁿ=120，
5²ⁿ=5，
2n=1，
n=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的法則：①冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；②同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加．