Question

如圖，有一邊長為5的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，點(diǎn)B，C，Q，R在同一條直線m上，當(dāng)C，Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰△PQR以每秒1cm的速度沿直線m按箭頭所示的方向開始勻速運(yùn)動，t秒后正方形ABCD和等腰△PQR重合部分的面積為Scm2

（1） 當(dāng)t =3秒時(shí)，設(shè)PQ與CD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E為QR的中點(diǎn)，連結(jié)PE求證：ΔQCF∽ΔQEP（3分）

（2）當(dāng)t =6秒時(shí)，求S的值（3分）

（3）當(dāng)8≤t≤13，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式（4分）

 

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）；（2）當(dāng)8≤t＜9時(shí)，；當(dāng)9≤t≤13時(shí)，

【解析】

試題分析：（1）等腰△PQR中，E為斜邊QR上的中點(diǎn)．

∴PE⊥m

∵CD⊥m

∴PE∥DC，

∴ΔQCF∽ΔQEP

（2）當(dāng)t=5時(shí)，CR=3．此時(shí)B與點(diǎn)Q重合.

設(shè)PR與DC交于G，由△RCG∽△REP，可求出CG=，

所以，S△RCG=×3×=（cm2），

S=12﹣=（cm2）．

（3）①當(dāng)8≤t≤9時(shí)，如圖

作PE⊥QR，E為垂足．

∵PQ=PR，

∴QE=RE=QR=4cm，

在Rt△PEQ中

∴PE==3cm；

∴S△PQR=cm2

∵BQ=（t-5）cm，∴BF=cm

∴S=S△PQR-S△BEQ=12-

∴

②當(dāng)當(dāng)9≤t≤13時(shí)，如圖

BR=13-t

S=

綜上，當(dāng)8≤t＜9時(shí)，；當(dāng)9≤t≤13時(shí)，

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的最值；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.勾股定理；4.正方形的性質(zhì)；5.相似三角形的判定與性質(zhì)