Question

【題目】如圖，“和諧號”高鐵列車的小桌板收起時，小桌板的支架底端與桌面頂端的距離OA＝75厘米，且可以近似看作與地面垂直．展開小桌板使桌面保持水平，此時CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37°，且支架長OB與桌面寬BC的長度之和等于OA的長度．求小桌板桌面的寬度BC．（參考數(shù)據(jù)， ， ）

Answer 1

【答案】小桌板桌面寬度BC的長為37．5厘米

【解析】試題分析：設BC=xcm，則OB=（75－x）cm， 將OD、BD、CD、AD結(jié)合三角函數(shù)依次表示出來，再由tan∠ACD=列方程，解出x.

試題解析：

解：設小桌板桌面寬度BC的長為 x cm，則支架OB的長為（75－x）cm．

延長CB交OA于點D，由題意知，CD⊥OA ，

在Rt△OBD中，OD＝OB cos37°＝0．8（75－x）＝60－0．8x ，

BD＝OB sin37°＝0．6（75－x）＝45－0．6x ，

所以CD＝CB＋BD＝45＋0．4x，AD＝15＋0．8x，

所以tan37°=，即 ，

解得，x ＝37.5.

答：小桌板桌面寬度BC的長為37.5cm.