【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,,過C軸于B

1)三角形ABC的面積_____________;

2)如圖2,過By軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,求∠AED的度數(shù);

3)點Py軸上,使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等,直接寫出P點坐標.

【答案】(1)4;(2)45°;(3)P0,-1)或(03

【解析】

1)根據(jù)點的坐標,可以得到ABBC的長度,然后計算面積;

2)過EEFAC,根據(jù)平行線性質(zhì)得BDACEF,且∠3=CAB=1,∠4=ODB=2,所以∠AED=1+2=(∠CAB+ODB);然后把∠CAB+ODB=5+6=90°,代入計算即可.

3)分類討論:設P0,t),分Py軸正半軸上時或在y軸負半軸時,過PMNx軸,ANy軸,BMy軸,利用SAPC=S梯形MNAC-SANP-SCMP=4,可得到關于t的方程,再解方程求出t即可;

解:(1)∵

B2,0),

AB=4BC=2,

∴三角形ABC的面積.

故答案為:4.

2)解:如圖,過E

軸,,

AE,DE分別平分

3)設P0t),過PMNx軸,ANy軸,BMy軸,

①當Py軸正半軸上時,如圖1,

×4×t+t-2- ×2t- ×2×t-2=4

解得:t=3,

P點的坐標為:(03);

②當Py軸負半軸上時,如圖2,

×4-t+2-t+×2t-×22-t=4,

解得:t=-1

P點的坐標為:(0,-1);

∴綜上所述,P點坐標為:(0,-1)或(0,3).

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=3,②,③,④=5,⑤=0.

由上述計算,請寫出的結(jié)果(a為任意實數(shù)).

(2)利用(1)中的結(jié)論,計算下列問題的結(jié)果:

;

化簡:(x<2).

(3)應用:

=3,求x的取值范圍.

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(1)求點CD的坐標;

(2)若點P在直線BD上運動,連接PC,PO.

①若點P在線段BD(不與B,D重合)時,求SCDPSBOP的取值范圍;

②若點P在直線BD上運動,試探索∠CPO,∠DCP,∠BOP的關系,并證明你的結(jié)論.

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a.甲、乙兩校40名學生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下:

(說明:成績80分及以上為優(yōu)秀,7079分為良好,6069分為合格,60分以下為不合格)

b.甲校成績在70x<80這一組的是:70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78

c.甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)寫出表中n的值;

(2)在此次測試中,某學生的成績是74,在他所屬學校排在前20,由表中數(shù)據(jù)可知該學生是___校的學生(填“甲”或“乙”),理由是___;

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方案二:調(diào)查八年級部分男生;

方案三:到八年級每個班去隨機調(diào)查一定數(shù)量的學生.

請問其中最具有代表性的一個方案是_____;

2)團委采用了最具有代表性的調(diào)查方案,并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖、圖所示),請你根據(jù)圖中信息,將兩個統(tǒng)計圖補充完整;

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④當m=b時,y1y2至少有2個交點,且其中一個為(0,m).

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