Question

如圖，E是△ABC內一點，EA、EB分別是∠BAC與∠ABC的平分線，且ED⊥AB于點D，連接EC，則∠AED+∠BEC的度數為（　�。�

• A、150°
• B、165°
• C、180°
• D、195°

Answer 1

考點：三角形內角和定理,三角形的外角性質

專題：

分析：易求得∠AED的值，根據角平分線交于一點即可求得∠BEC的值（用A表示），即可求得∠AED+∠BEC的值，即可解題．

解答：解：∵EA、EB分別是∠BAC與∠ABC的平分線，
∴EC是∠ACB平分線，
∴∠DAE=

1

2

∠BAC，
∠EBC=

1

2

∠ABC，
∠ECB=

1

2

∠ACB，
∴∠BEC=180°-

1

2

∠ACB-

1

2

∠ABC=90°+

1

2

∠BAC，
∵∠AED=90°-

1

2

∠BAC，
∴∠AED+∠BEC=180°．
故選C．

點評：本題考查了角平分線平分角的性質，考查了三角形內角和為180°的性質，本題中求得∠BEC的值是解題的關鍵．