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已知：如圖，?ABCD中，點E是AD的中點，延長CE交BA的延長線于點F．
求證：AB=AF．

【答案】分析：本題考查平行四邊形性質的應用，要證AB=AF，由AB=CD，可以轉換為求AF=CD，只要證明△AEF≌△DEC即可．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD且AB=CD．
∴∠F=∠2，∠1=∠D．
∵E為AD中點，
∴AE=ED．
在△AEF和△DEC中
∴△AEF≌△DEC．
∴AF=CD．
∴AB=AF．
點評：本題考查的是利用平行四邊形的性質結合三角形全等來解決有關線段相等的證明．
練習冊系列答案
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17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數量關系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數量關系？并說明理由．

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