【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以ACBC為底邊，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，連接MDME分別與ACBC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G．

求證四邊形MFCG是矩形．

【答案】詳見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)Rt△ABC，得出點(diǎn)M在線段AC的垂直平分線上．然后在等腰△ADC中，AC為底邊，得到MD垂直平分AC．即可解答

證明：連接CM，

∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M為AB中點(diǎn)，

∴ CM＝AM＝BM＝ AB．

∴點(diǎn)M在線段AC的垂直平分線上．

∵在等腰△ADC中，AC為底邊，

∴AD＝CD．

∴點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上．

∴MD垂直平分AC．

∴∠MFC＝90°．

同理：∠MGC＝90°．

∴四邊形MFCG是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1＝30°，

（1）作出△APC的PC邊上的高；

（2）若∠2＝51°，求∠3；

（3）若直尺上點(diǎn)P處刻度為2，點(diǎn)C處為8，點(diǎn)M處為3，點(diǎn)N處為7，求S△BMN：S△BPC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)C，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】世界500強(qiáng)H公司決定購(gòu)買某演唱會(huì)門票獎(jiǎng)勵(lì)部分優(yōu)秀員工，演唱會(huì)的購(gòu)票方式有以下兩種，

方式一：若單位贊助廣告費(fèi)10萬(wàn)元，則該單位所購(gòu)門票的價(jià)格為每張0.02萬(wàn)元（其中總費(fèi)用＝廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)）；

方式二：如圖所示，設(shè)購(gòu)買門票x張，總費(fèi)用為y萬(wàn)元

（1）求用購(gòu)票“方式一”時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若H、A兩家公司分別釆用方式一、方式二購(gòu)買本場(chǎng)演唱會(huì)門票共400張，且A公司購(gòu)買超過(guò)100張，兩公司共花費(fèi)27.2萬(wàn)元，求H、A兩公司各購(gòu)買門票多少?gòu)垼?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB是的直徑，PA與⊙O 相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C在⊙O 上，且PC＝PA，

（1）求證PC是⊙O的切線；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若CD＝PA＝2，

①求圖中陰影部分面積；

②連接AC，若△PAC的內(nèi)切圓圓心為I，則線段IE的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，從地到地的公路需經(jīng)過(guò)地，圖中，，，因城市規(guī)劃的需要，將在兩地之間修建一條筆直的公路.

（Ⅰ）求改直的公路的長(zhǎng)；

（Ⅱ）問(wèn)公路改直后比原來(lái)縮短了多少？（參考數(shù)據(jù)：， ， ，取.）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，且拋物線經(jīng)過(guò)A(1，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．

(1)若直線y＝mx+n經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸x＝﹣1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x＝﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），直線AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)．則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．

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