【題目】如圖,⊙O的半徑為2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),直線AB為⊙O的切線,B為切點(diǎn).則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.
【答案】
【解析】
過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,先利用切線AC求出OC=2=OA,從而∠BOD=∠AOC=60°,利用30°所對(duì)直角邊是斜邊一半,即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo).
解:過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,
∵⊙O的半徑為2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),即OC=2,
∴AC是圓的切線.
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),
∴OA==4,
∵BO=2,AO=4,∠ABO=90°,
∴∠AOB=60°,
∵OA=4,OC=2,
∴sin∠OAC=,
∴∠OAC=30°,
∴∠AOC=60°,即∠AOB=∠AOC=60°,
∴∠BOD=180°﹣∠AOB﹣∠AOC=60°,
∴OD=1,BD=,即B點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分別以ACBC為底邊,向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB,點(diǎn)M為AB中點(diǎn),連接MDME分別與ACBC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G.
求證四邊形MFCG是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著(《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》)的閱讀情況,就“四大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查一共抽取了_____名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為____度;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;若該中學(xué)有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)至少閱讀1部四大古典名著的學(xué)生有多少名?
(3)沒(méi)有讀過(guò)四大名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大古典名著中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀,請(qǐng)用列表法或樹狀圖求他們選中同一名著的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,在直線BC的同側(cè)作一個(gè)以CE為底的等腰△CEF,且滿足∠B+∠F=180°,則稱三角形CEF為四邊形ABCD的“伴隨三角形”.
(1)如圖1,若△CEF是正方形ABCD的“伴隨三角形”:
①連接AC,則∠ACF= ;
②若CE=2BC,連接AE交CF于H,求證:H是CF的中點(diǎn);
(2)如圖2,若△CEF是菱形ABCD的“伴隨三角形”,∠B=60°,M是線段AE的中點(diǎn),連接DM、FM,猜想并證明DM與FM的位置與數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)P、E分別是直線BD、BC上的動(dòng)點(diǎn),且PE=PC,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交直線BD于點(diǎn)F
(1)如圖1,當(dāng)∠COD=90°時(shí),△BEF的形狀是
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上時(shí),求證:OP=BF
(3)當(dāng)∠COD=60°、CD=3時(shí),請(qǐng)直接寫出當(dāng)△PEF成為直角三角形時(shí)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,Rt△OCD的一邊OC在x軸上,∠OCD=90°,點(diǎn)D在第一象限,OC=6,DC=4,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)OD的中點(diǎn)A.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)若該反比例函數(shù)的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點(diǎn)B,求過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)PC的長(zhǎng)度為x,PE與PB的長(zhǎng)度和為y,圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象,則圖象上最低點(diǎn)H的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,把菱形ABCD繞BC的中點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到菱形A'B'C'D',其中點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑為,則圖中陰影部分的面積為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
如圖1,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),以CD為一邊作正方形CDEF,點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合,則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為
(2)【拓展研究】
在(1)的條件下,如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),連接BE,CE,AF,線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;
(3)【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B,E,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候,直接寫出線段AF的長(zhǎng).
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