Question

（2003•大連）如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE．
求證：AB=AC．

Answer 1

【答案】分析：本題要證邊相等，我們可通過(guò)證角相等來(lái)實(shí)現(xiàn)．那么可通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)求解，如果連接CD，BE，根據(jù)圓周角定理我們不難得出∠BDC=∠BEC=90°，而B(niǎo)D=CE，則弧BD=弧CE，因此∠EBC=∠DCB，而三角形BEC和CBD又共用了一條公共邊BC，因此兩三角形全等，即可得出∠ABC=∠ACB，根據(jù)等角對(duì)等邊就可得出所求的結(jié)論．
解答：證明：連接BE，CD，
則∠BDC=∠CEB=90°．
∵BD=CE，
∴弧BD=弧CE．
∴∠EBC=∠DCB．
∵BC=CB，
∴△BEC≌△CDB．（AAS）
∴∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定以及圓周角定理，通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)得出角相等是解題的關(guān)鍵．