Question

如圖，已知線段AB的兩個端點在直角坐標系中的坐標分別是A（m，m），B（2n，n），以原點O為位似中心，相似比為

1

2

，把線段AB縮小，則經(jīng)過位似變換后A、B的對應點坐標分別是A′

 

，B′

 

；點A到原點O的距離是

 

．

Answer 1

考點：位似變換,坐標與圖形性質(zhì)

專題：計算題

分析：由于在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，則把點A和點B的坐標都乘以

1

2

即可得到點A′和點B′的坐標，再利用兩點間的距離公式計算點A到原點O的距離．

解答：解：∵A（m，m），B（2n，n），
而位似中心為原點，相似比為

1

2

，
∴A′（

1

2

m，

1

2

m），B′（n，

1

2

n）；
點A到原點O的距離=

m2+m2

=

2

m．
故答案為（

1

2

m，

1

2

m），（n，

1

2

n）；

2

m．

點評：本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．