Question

如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上一點(diǎn)，∠ABC的平分線交圓O于E，交AC于D，過E作AC的平行線，交BA的延長(zhǎng)線于F．試探索AE，CD，EF線段的關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連接CE，可證明△FEA∽△ECD，得出

EF

EC

=

EA

CD

，即AE•EC=CD•EF，再由AE=CE，即可得出AE²=CD•EF．

解答：解：AE²=CD•EF．理由如下：
如圖，連接CE，
∵∠B的平分線BE交AC于D，
∴AE=CE，
∵EF∥AC，
∴∠F=∠BAC，
∵∠FEA=∠OEB，∠OBE=∠ACE，
∴∠FEA=∠ECA，
∴△FEA∽△ECD，
∴

EF

EC

=

EA

CD

，即AE•EC=CD•EF，
∴AE²=CD•EF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題時(shí)需要掌握?qǐng)A周角、弧、弦間的關(guān)系：在同圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等．