【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點，且AD=CE，AE與BD相交于點P，BF⊥AE于點F，BP=8，則PF=

【答案】4.

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC，∠BAD=∠C=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CAE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABD=∠CAE，然后求出∠BPF=∠BAC=60°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠PBF=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．

∵△ABC為等邊三角形，

∴AC=BC，∠BAD=∠C=60°，

在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE（SAS），

∴∠ABD=∠CAE，

∴∠BPF=∠BAP+∠ABD=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°，

∵BF⊥AE，

∴∠BFP=90°，

∴∠PBF=90°-60°=30°，

∴PF=BP=×8=4．

故答案為：4．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點、分別在邊、上，如果，且，那么下列說法中，錯誤的是（ ）

A. △ADE∽△ABC B. △ADE∽△ACD

C. △ADE∽△DCB D. △DEC∽△CDB

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（﹣4，﹣3），與y軸交于點B，對稱軸是x=﹣3，請解答下列問題：

(1)求拋物線的解析式.

(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側(cè)，且CD=8，求△BCD的面積.注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=﹣.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設(shè)點D、E運動的時間是t秒過點D作于點F，連接DE、EF．

求證：；

四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．

當t為何值時，為直角三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=6，AC=3，則BE=_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校有A、B兩個餐廳，甲、乙兩名學生各自隨機選擇其中一個餐廳用餐，請用列表或畫樹狀圖的方法解答：

（1）甲、乙兩名學生在同一餐廳用餐的概率；

（2）甲、乙兩名學生至少有一人在B餐廳的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中,AB=AC，利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法），并根據(jù)要求填空：

（1）作∠B的平分線BD，交AC于點D；

（2）作線段AB的垂直平分線EF，交AB于點E，交AC于點F；

（3）如果點F與點D重合，則∠A= °．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先列出下列問題中的函數(shù)表達式，再指出它們各屬于什么函數(shù)．

電壓為時，電阻與電流的函數(shù)關(guān)系；

食堂每天用煤，用煤總量與用煤天數(shù)（天）的函數(shù)關(guān)系；

積為常數(shù)的兩個因數(shù)與的函數(shù)關(guān)系；

杠桿平衡時，阻力為，阻力臂長為，動力與動力臂的函數(shù)關(guān)系（杠桿本

身所受重力不計）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某幼兒園有一道長為米的墻，計劃用米長的圍欄利用一面墻如圖圍成一個矩形草坪．設(shè)該矩形草坪邊的長為米，面積為平方米．

求出與的函數(shù)關(guān)系式并寫出的取值范圍；

如果所圍成的矩形草坪面積為平方米，試求邊的長；

按題目的設(shè)計要求，________（填“能”或“不能”）圍成面積為平方米的矩形草坪．

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