Question

甲、乙兩人同解一個二元一次方程，甲抄錯了常數(shù)項，得兩根為3，2，乙抄錯一次項系數(shù)得兩根為-5和-1，求原來方程．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：先設(shè)這個一元二次方程的兩根是α、β，甲看錯常數(shù)項，解得兩根為3和2，說明3+2=-

b

a

，即α+β=5，乙看錯一次項系數(shù)，解得兩根為-5和-1，說明（-5）（-1）=

c

a

，即αβ=5，兩式聯(lián)合，可求關(guān)于以α、β為解的方程．

解答：解：甲看錯常數(shù)項，解得兩根為3和2，兩根之和正確；乙看錯一次項系數(shù)，解得兩根為-5和-1，兩根之積正確，
故設(shè)這個一元二次方程的兩根是α、β，可得：α+β=5，αβ=5，
那么以α、β為兩根的一元二次方程就是x²-5x+5=0．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，若x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的兩根，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．