6、如圖所示．直線l的同側有三點A，B，C，且AB∥l，BC∥l．求證：A，B，C三點在同一條直線上．
分析：A，B，C三點在同一條直線上可以理解為∠ABC為平角，即只要證明射線BA與BC所夾的角為180°即可，考慮到以直線l上任意一點為頂點，該點分直線所成的兩條射線為邊所成的角均為平角，結合所給平行條件，過B作與l相交的直線，就可將l上的平角轉換到頂點B處．
解答：證明：∵AB∥l，CB∥l
∴∠1=∠ABD，∠2=∠CBD（內(nèi)錯角相等）
又∵∠1+∠2=180°
∴∠ABD+∠CBD=180°
∴∠ABC=180°=平角
A，B，C三點共線．
點評：本題利用了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀并解答下面問題：
（1）如圖所示，直線l的兩側有A、B兩點，在l上求作一點P，使AP+BP的值最�。ㄒ蟪咭�(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法和證明）
（2）如圖A、B兩個化工廠位于一段直線形河堤的同側，A工廠至河堤的距離AC為1km，B工廠到河堤的距離BD為2km，經(jīng)測量河堤上C、D兩地間的距離為6km．現(xiàn)準備在河堤邊修建一個污水處理廠，為使A、B兩廠到污水處理廠的排污管道最短，污水處理廠應建在距C地多遠的地方？
（3）通過以上解答，充分展開聯(lián)想，運用數(shù)形結合思想，請你嘗試解決下精英家教網(wǎng)面問題：若y=
x2+1
+
(9-x)2+4
，當x為何值時，y的值最小，并求出這個最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀并解答下面問題：
（1）如圖所示，直線l的兩側有A、B兩點，在l上求作一點P，使AP+BP的值最�。ㄒ蟪咭�(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法和證明）
（2）如圖A、B兩個化工廠位于一段直線形河堤的同側，A工廠至河堤的距離AC為1km，B工廠到河堤的距離BD為2km，經(jīng)測量河堤上C、D兩地間的距離為6km．現(xiàn)準備在河堤邊修建一個污水處理廠，為使A、B兩廠到污水處理廠的排污管道最短，污水處理廠應建在距C地多遠的地方？
（3）通過以上解答，充分展開聯(lián)想，運用數(shù)形結合思想，請你嘗試解決下面問題：若數(shù)學公式，當x為何值時，y的值最小，并求出這個最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖所示，直線與的平分線交于點，過點作一條直線與兩條直線分別相交于點．

（1）如圖1所示，當直線與直線垂直時，猜想線段之間的數(shù)量關系，請直接寫出結論，不用證明；

（2）如圖2所示，當直線與直線不垂直且交點都在的同側時，（1）中的結論是否成立？如果成立，請證明：如果不成立，請說明理由；

（3）當直線與直線不垂直且交點在的異側時，（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，那么線段之間還存在某種數(shù)量關系嗎？如果存在，請直接寫出它們之間的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源：2008年四川省綿陽市南山中學自主招生考試數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

閱讀并解答下面問題：
（1）如圖所示，直線l的兩側有A、B兩點，在l上求作一點P，使AP+BP的值最�。ㄒ蟪咭�(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法和證明）
（2）如圖A、B兩個化工廠位于一段直線形河堤的同側，A工廠至河堤的距離AC為1km，B工廠到河堤的距離BD為2km，經(jīng)測量河堤上C、D兩地間的距離為6km．現(xiàn)準備在河堤邊修建一個污水處理廠，為使A、B兩廠到污水處理廠的排污管道最短，污水處理廠應建在距C地多遠的地方？
（3）通過以上解答，充分展開聯(lián)想，運用數(shù)形結合思想，請你嘗試解決下面問題：若，當x為何值時，y的值最小，并求出這個最小值．

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