如圖，拋物線y=ax2-5x+4a與x軸相交于點A、B，且經(jīng)過點C（5，4）．該拋物線頂點為P．
（1）求a的值和該拋物線頂點P的坐標．
（2）求△PAB的面積；
（3）若將該拋物線先向左平移4個單位，再向上平移2個單位，求出平移后拋物線的解析式．
（1）將C（5，4）的坐標代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2-5x+4a，得a=1，
∴拋物線解析式y(tǒng)=x2-5x+4=(x-
5
2
)2-
9
4

∴拋物線頂點坐標為(
5
2
，-
9
4
)；
（2）∵當y=x2-5x+4中y=0時，x1=1，x2=4，
∴A、B兩點的坐標為A（1，0），B（4，0），△PAB的面積=
1
2
×3×
9
4
=
27
8
，
（3）∵拋物線原頂點坐標為(
5
2
，-
9
4
)，平移后的頂點為(-
3
2
，-
1
4
)，
∴平移后拋物線解析式y=(x+
3
2
)2-
1
4
；
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求過（-1，0），（3，0），（1，-5）三點的拋物線的解析式，并畫出該拋物線．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

松花江大橋的一個橋拱為拋物線形狀，拱頂A離橋面50m，橋面上拱形鋼梁之間的距離BC=120m，建立如圖所示的直角坐標系．
（1）寫出A，B，C三點的坐標；
（2）求該拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知直線y=
2
5
x+2與x軸交于點A，交y軸于C、拋物線y=ax2+4ax+b經(jīng)過A、C兩點，拋物線交x軸于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點Q在拋物線上，且有△AQC和△BQC面積相等，求點Q的坐標；
（3）如圖2，點P為△AOC外接圓上
ACO
的中點，直線PC交x軸于D，∠EDF=∠ACO．當∠EDF繞D旋轉時，DE交AC于M，DF交y軸負半軸于N、問CN-CM的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點O，與x軸交于另一點N，直線y=kx+b1與兩坐標軸分別交于A、D兩點，與拋物線交于B（1，3）、C（2，2）兩點．
（1）求直線與拋物線的解析式；
（2）若拋物線在x軸上方的部分有一動點P（x，y），求△PON的面積最大值；
（3）若動點P保持（2）中的運動路線，問是否存在點P，使得△POA的面積等于△POD面積的
1
9
？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，點M從點B開始，以每秒1個單位的速度向點C運動；點N從點D開始，沿D→A→B方向，以每秒1個單位的速度向點B運動．若點M、N同時開始運動，其中一點到達終點，另一點也停止運動，運動時間為t（t＞0）．過點N作NP⊥BC與P，交BD于點Q．
（1）點D到BC的距離為______；
（2）求出t為何值時，QM∥AB；
（3）設△BMQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；
（4）求出t為何值時，△BMQ為直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某水果批發(fā)商場銷售一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下．若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．
（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？
（2）每千克水果漲價多少元時，商場每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC．在建立如圖的平面直角坐標系中，A（4，0），B（3，2），點M從O點以每秒2個單位的速度向終點A運動；同時點N從B點出發(fā)以每秒1個單位的速度向終點C運動，過點N作NP垂直于x軸于P點連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）寫出C點的坐標；
（2）若動點N運動t秒，求Q點的坐標；（用含t的式子表示）
（3）其△AMQ的面積S與時間t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（4）當t取何值時，△AMQ的面積最大；
（5）當t為何值時，△AMQ為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點．
（1）求拋物線的函數(shù)關系式；
（2）若過點C的直線y=kx+b與拋物線相交于點E（4，m），請求出△CBE的面積S的值；
（3）寫出二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍；
（4）在拋物線上是否存在點P使得△ABP為等腰三角形？若存在，請指出一共有幾個滿足條件的點P，并求出其中一個點的坐標；若不存在這樣的點P，請說明理由．

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