Question

5．已知y=y₁+y₂，其中y₁與x成正比例，y₂與x-2成正比例，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=4．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)y=-2時(shí)x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正比例的定義設(shè)y₁=ax，y₂=b（x-2），y=ax+b（x-2），然后把兩組對(duì)應(yīng)值分別代入得到a、b的方程組，再解方程組求出a、b即可；
（2）把y=-2代入（1）中所求的關(guān)系式計(jì)算對(duì)應(yīng)的自變量的值即可．

解答 （1）設(shè)y₁=ax，y₂=b（x-2），
所以y=ax+b（x-2），
把x=-1，y=1；x=2，y=4分別代入得$\left\{\begin{array}{l}{-a-3b=1}\\{2a=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x-（x-2），即y=x+2；
（2）當(dāng)y=-2時(shí)，x+2=-2，解得x=-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式：先設(shè)y=kx，然后把一組對(duì)應(yīng)值代入求出k即可得到正比例函數(shù)解析式．