Question

如圖，已知CA=CB，AD=BD，M、N分別是CB、CA的中點(diǎn)，
求證：DN=DM．

Answer 1

解：連接CD．
在△CAD和△CBD中，
，
∴△CAD≌△CBD（SSS），
∴∠A=∠B，
又∵AC=CB，M，N分別為CB，CA的中點(diǎn)，
∴AN=AC，BM=BC，即AN=BM，
在△ADN和△BDM中，
，
∴△ADN≌△BDM（SAS），
∴DN=DM．
分析：先利用全等三角形的判定定理SSS判定△CAD≌△CBD，從而得出∠A=∠B，再根據(jù)SAS判定△ADN≌△BDM，所以由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等知DN=DM．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．利用全等提供的結(jié)論證明全等是一種重要的解題方法．