Question

某旅游景點為提高游客到該景點的安全性，決定將到達景點的步行臺階進行改善，把傾斜角由45°減至30°，已知原臺階AB的長為5m（BC所在地面為水平面）．
（1）改善后的臺階與原來的相比，加長了多少米？（結(jié)果保留根號）
（2）改善后的臺階多占多長一段地面？（結(jié)果保留根號）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：（1）由題意可得，在Rt△ABC中，AC=BC=AB•sin45°，可求得AC與BC的長，然后在Rt△ADC中，AD=

AC

sin30°

，即可求得改善后的臺階坡面會AD長；
（2）首先由在Rt△ACD中，CD=

AC

tan30°

，求得CD的長，又由BC=5米，即可求得改善后的臺階會多占多長一段水平地面．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC=AB•sin45°=5×

2

2

=

5 2

2

（米），
在Rt△ADC中，
∵∠D=30°，
∴AD=

AC

sin30°

=

5 2 2

1 2

=5

2

（米），
則AD-AB=（5

2

-5）米；
答：改善后的臺階與原來的相比，加長了（5

2

-5）米；

（2）在Rt△ACD中，CD=

AC

tan30°

=

5 2 2

3 3

=

5 6

2

（米），
∵BC=

5 2

2

米，
∴BD=CD-BC=

5 6

2

-

5 2

2

=

5( 6 - 2 )

2

（米）．
答：改善后的臺階多占

5( 6 - 2 )

2

米的一段地面．

點評：此題考查了坡度坡角問題．此題難度不大，注意能利用解直角三角形的知識求解是解此題的關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．