作一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形,再將這個軸對稱圖形沿著與這條直線平行的方向平移,我們把這樣的圖形變換叫做關(guān)于這條直線的滑動對稱變換.在自然界和日常生活中,大量地存在這種圖形變換(如圖1),結(jié)合軸對稱和平移的有關(guān)性質(zhì),解答以下問題:
(1)如圖2,在關(guān)于直線l的滑動對稱變換中,試證明:兩個對應(yīng)點A,A′的連線被直線l平分;
(2)若點P是正方形ABCD的邊AD上的一點,點P關(guān)于對角線AC滑動對稱變換的對應(yīng)點P′也在正方形ABCD的邊上,請僅用無刻度的直尺在圖3中畫出P′;
(3)定義:若點M到某條直線的距離為d,將這個點關(guān)于這條直線的對稱點N沿著與這條直線平行的方向平移到點M′的距離為s,稱[d,s]為點M與M′關(guān)于這條直線滑動對稱變換的特征量.如圖4,在平面直角坐標系xOy中,點B是反比例函數(shù)y=
的圖象在第一象限內(nèi)的一個動點,點B關(guān)于y軸的對稱點為C,將點C沿平行于y軸的方向向下平移到點B′.
①若點B(1,3)與B′關(guān)于y軸的滑動對稱變換的特征量為[m,m+4],判斷點B′是否在此函數(shù)的圖象上,為什么?
②已知點B與B′關(guān)于y軸的滑動對稱變換的特征量為[d,s],且不論點B如何運動,點B′也都在此函數(shù)的圖象上,判斷s與d是否存在函數(shù)關(guān)系?如果是,請寫出s關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式.