Question

【題目】已知正方形的內(nèi)切圓O半徑為2，如圖，正方形的四個(gè)角上分別有一個(gè)直角三角形，如果直角三角形的第三邊與圓O相切且平行于對(duì)角線．則陰影部分的面積為（　　）

A. 32﹣32﹣4πB. C. 1D. 16﹣4π

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接OA、OB，作BI⊥OA于點(diǎn)I，作OM⊥AB于點(diǎn)M，求得△AOB的面積，則正八邊形的面積即可求得，然后減去圓的面積即可求解．

解：連接OA、OB、JL、KM，作BI⊥OA于點(diǎn)I，作OM⊥AB于點(diǎn)M．

∵GF∥KN∥BC,AH∥JL∥DE,

∴△JGF, △KAH,CLB,END都是等腰直角三角形且全等，

∴∠HGF=∠GFE=∠FED=∠EDC=∠DCB=∠CBA=∠BAH=∠AHG=135°,

由切線長(zhǎng)定理可知，GF=EF=DE=CD=BC=AB=AH=GH,

∴八邊形ABCDEFGH是正八邊形.

則∠AOB= =45°，

∴△OBI是等腰直角三角形，

設(shè)AM=BM=x，則OA=OB=，OI=BI=，

∵，

∴，

∴，（舍去），

∴AB=，

則S△AOB=ABOM=×（）×2=4-4，

則正八邊形ABCDEFGH的面積是8（4-4）=32-32．

⊙O的面積是：4π，

則陰影部分的面積為：32-32-4π．

故選：A．