Question

從2011年起，房地廠商看到了神農(nóng)架風景旅游區(qū)這個商機，投資興建了“精裝”和“毛坯”小公寓，2012年6月開始了第一期現(xiàn)房促銷活動，在一定范圍內(nèi)，每套“精裝”房的成本價與銷售數(shù)量有如下關系：若當月僅售出1套“精裝”公寓，則該套房的成本價為18萬元，每多售出1套，所有出售的“精裝”小公寓的成本價降低0.1萬元/套．為了吸引購房客戶，房地廠商推出了購買“精裝”公寓則返現(xiàn)0.5萬元/套的優(yōu)惠活動．
（1）若當月賣出6套“精裝”公寓，則每套“精裝”公寓的成本價為多少萬元？
（2）如果“精裝”公寓的銷售價為20萬元/套，房地產(chǎn)計劃當月盈利12萬元，那么要賣出多少套“精裝”公寓？（盈利=銷售利潤-返現(xiàn)金額）
（3）對于“毛坯”公寓，客戶除了享受同樣的返現(xiàn)活動外，自己需要進行房屋裝修，房地產(chǎn)商借機推出了“個性裝修服務”的服務項目，若2012年裝修價格為a萬元/套，計劃此后每年每套房的裝修價格以相同的百分數(shù)增長，而實際每年都比前一年增加相同的金額為0.105a萬元，恰好2014年房地產(chǎn)商計劃支出的裝修費滿足實際需要的裝修費用，求每套“毛坯”公寓每年裝修費的平均增長率．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：

分析：（1）用成本價減去下降的成本即可確定精裝公寓的成本價；
（2）根據(jù)總盈利=每套成本×銷售量即可列出方程求解；
（3）表示出增長后的價格，利用增長率之間的關系列出方程即可求解．

解答：解：（1）每套“精裝”公寓的成本價為：18-0.1×5=17.5（萬元）．
（2）設要賣出x套“精裝”公寓，依題意得
﹛20-（18-0.1×（x-1））﹜x-0.5x=12，
整理得x²+14x-120=0  
解得x=-20（舍去），x=6，
∴要賣出6套“精裝”公寓．
（3）設m，依題意得
a+0.105a×2=a（1+m）²，
解得m=-2.1（舍），m=0.1                                    
故每套“毛坯”公寓每年裝修費的平均增長率為10%．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是找到題目中的等量關系，要明白總盈利=每套成本×銷售量，難度不大．