Question

【題目】在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P為直線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BP于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)Q．

（1）如圖1，當(dāng)P在線段AC上時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明：BP=AQ；

（2）如圖2，當(dāng)P在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，⑴中的結(jié)論是否成立？ （填“成立”或“不成立”）

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）成立.

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)內(nèi)角和定理得出∠DAP=∠CBP，進(jìn)而得出△ACQ≌△BCP即可得出答案；（2）延長(zhǎng)BA交PQ于H，由于∠ACQ=∠BDQ=90°，∠AQC=∠BQD，得到∠CAQ=∠DBQ，推出△AQC≌△BPC（ASA）即可得出結(jié)論.

試題解析：（1）∵∠ACB=∠ADB=90°，∠APD=∠BPC，

∴∠DAP=∠CBP.

在△ACQ和△BCP中，

∴△ACQ ≌△BCP（ASA）.

∴BP=AQ.

（2）成立，

理由：延長(zhǎng)BA交PQ于H，

∵∠ACQ=∠BDQ=90°,∠AQC=∠BQD,

∴∠CAQ=∠DBQ，

在△AQC和△BPC中,

∴△AQC≌△BPC(ASA)，

∴AQ=BP，

故答案為：成立；