【題目】如圖，是正方形的對(duì)角線，，邊在其所在直線上向右平移，將通過平移得到的線段記為，連結(jié)，，并過點(diǎn)作，垂足為，連接和，在平移變換過程中，設(shè)的面積為，，則的最大值是________．

【答案】5

【解析】

證△AGB≌△EGF，得到AG=EG，△AGE是等腰直角三角形，由勾股定理得到AE的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角函數(shù)，把AG、GE表示出來，列出面積的方程式，求解可得到答案.

解：∵時(shí)正方形，是正方形的對(duì)角線，

∴AB=EF, ∠ABD=45°，∠DBC=45°

又∵，

∴△BGF是等腰直角三角形，

∴∠GFE=45°，BG=FG，

∴△AGB≌△EGF（SAS），

∴AG=EG，△AGE是等腰直角三角形，

∵，

∴，

∴

∴

=

又∵，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值5，

故有最大值5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】櫻桃是我市的特色時(shí)令水果．一上市，水果店的老板用2400元購(gòu)進(jìn)一批櫻桃，很快售完；老板又用3700元購(gòu)進(jìn)第二批櫻桃，進(jìn)價(jià)比第一批每千克少了11元，所購(gòu)件數(shù)是第一批2的倍．

（1）第一批櫻桃進(jìn)價(jià)是每千克多少元？

（2）老板以每千克50元的價(jià)格銷售第二批櫻桃，售出80%后，為了盡快售完，剩下降價(jià)促銷、要使得第二批櫻桃的銷售利潤(rùn)不低于1100元，剩余的櫻桃每千克最多降價(jià)多少元銷售？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位再向右平移1個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2；

(3)P(a，b)是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出經(jīng)過兩次變換后在△A2B2C2中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)踐操作

如圖1，將矩形紙片沿對(duì)角線翻折，使點(diǎn)落在矩形所在平面內(nèi)，和相交于點(diǎn)，連接．

解決問題

（1）在圖1中，①和的位置關(guān)系為__________；②將剪下后展開，得到的圖形是_____；

（2）若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r(shí)，如圖2所示，結(jié)論①和結(jié)論②是否成立，若成立，請(qǐng)?zhí)暨x其中的一個(gè)結(jié)論加以證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；

拓展應(yīng)用

（3）小紅沿對(duì)角線折疊一張矩形紙片，發(fā)現(xiàn)所得圖形是軸對(duì)稱圖形，沿對(duì)稱軸再次折疊后，得到的仍是軸對(duì)稱圖形，則小紅折疊的矩形紙片的長(zhǎng)寬之比為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與x軸分別交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)F是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

①如圖1，設(shè)，當(dāng)k為何值時(shí)，.

②如圖2，以A，F，O為頂點(diǎn)的三角形是否與相似？若相似，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不相似，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“低碳出行，綠色出行”，自行車逐漸成為人們喜愛的交通工具，寧波某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2016年起逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)該商城2016年銷售自行車768輛，2018年銷售了1200輛．

（1）若該商城近四年的自行車銷售量年平均增長(zhǎng)率相同，請(qǐng)你預(yù)估：該商城2019年大概能賣出多少輛自行車？

（2）考慮到自行車需求的不斷增加，本月該商場(chǎng)準(zhǔn)備投入3萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，型車的進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，型車不少于型車的2倍，但不超過型車的3.2倍，假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使得利潤(rùn)最大，該商場(chǎng)該如何進(jìn)貨？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，6），B（4，2），C（6，2），D（6，4），

①在第一象限內(nèi)，畫出以原點(diǎn)為位似中心，相似比為的位似圖形A1B1C1D1；

②將四邊形A1B1C1D1向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，并寫出各點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

圓是最完美的圖形，它具有一些特殊的性質(zhì)：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半……；先構(gòu)造“輔助圓”，再利用圓的性質(zhì)將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，往往能化隱為顯、化難為易．

解決問題：

如圖，點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）使的點(diǎn)有_________個(gè)；

（2）若點(diǎn)在的負(fù)半軸上，且，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)為銳角時(shí)，設(shè)，若點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；

①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，△CDE的面積為S1， △BCE的面積為S2， 求的最大值；

②過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得△CDF中的某個(gè)角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

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