Question

【題目】如圖，一塊余料ABCD，AD∥BC，現(xiàn)進(jìn)行如下操作：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)G，H；再分別以點(diǎn)G，H為圓心，大于GH的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點(diǎn)O，畫射線BO，交AD于點(diǎn)E．

（1）求證：AB=AE；

（2）若∠A=100°，求∠EBC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）40°．

【解析】試題分析：（1）由角平分線的性質(zhì)，可以得到∠AEB=∠EBC，由角平分線的性質(zhì)，得到∠EBC=∠ABE，由等腰三角形的判定，可得答案；

（2）由三角形的內(nèi)角和定理，可得∠AEB，由平行線的性質(zhì)，可得答案．

試題解析：（1）∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵ BE是∠ABC的角平分線，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；

（2）∵∠A=100°，∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB=40°，∵AD∥BC，∴∠EBC=∠AEB=40°．