【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，點B為⊙O上一點，PA切⊙O于點A，PB與AC的延長線交于點M，∠CAB＝ ∠APB．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）當sinM＝，OA＝2時，求MB，AB的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AP，求得∠OBM=90°，OB⊥MP，根據(jù)求得的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）連接BC，解直角三角形得到MC=1，MB=，根據(jù)圓周角定理得到∠ABC=90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AB=CB，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

（1）證明：連接，

∵，∴

∵是的切線，∴，∴，

∴，∴，∴，且為半徑，∴為的切線.

（2）連接，

∵，∴，∴，∴

∵為直徑∴，∴，

∵，∴，

∵，∴，又∵，∴

∴，∴，又∵

即，

∴，

∴AB=.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究：在一次聚會上，規(guī)定每兩個人見面必須握手，且只握手1次.

（1）若參加聚會的人數(shù)為3，則共握手___次；若參加聚會的人數(shù)為5，則共握手___次；

（2）若參加聚會的人數(shù)為（為正整數(shù)），則共握手___次；

（3）若參加聚會的人共握手28次，請求出參加聚會的人數(shù).

拓展：嘉嘉給琪琪出題：“若線段上共有個點（含端點,），線段總數(shù)為30，求的值.”

琪琪的思考：“在這個問題上，線段總數(shù)不可能為30.”琪琪的思考對嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題背景

（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：

四邊形DBFE的面積 ，

△EFC的面積 ，

△ADE的面積 ．

探究發(fā)現(xiàn)

（2）在（1）中，若，，DE與BC間的距離為．請證明．

拓展遷移

（3）如圖2，□DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試利用（2）中的結(jié)論求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.

（1）當時，利用根的判別式判斷方程根的情況，

（2）若方程有兩個相等的非零實數(shù)根，寫出一組滿足條件的的值，并求此時方程的根.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是雙曲線y=上一點，過A作AB∥x軸，交直線y=-x于點B，點D是x軸上一點，連接BD交雙曲線于點C，連接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面積為，tan∠ABD=，則k的值為（　　）

A. -B. -3C. -2D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線分別與x軸、y軸交于點和點B，直線分別與x軸、y軸交于點C和點D，兩直線交于第一象限內(nèi)的點E，并且點D為的中點。

（1）求直線的解析式；

（2）過點D作軸，交直線于點F，求的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB、BC為的兩條弦，，則的度數(shù)為( ).

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角三角形，，長為，若直線把分成面積比為的兩部分，則的值為____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 已知拋物線的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側(cè)）與y軸交于C點 ．

（1）求拋物線的解析式和A、B兩點的坐標；

（2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；

（3）若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN=3時，求M點的坐標 ．

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同步練習冊答案