Question

（2008•黔南州）若方程2x（kx-4）-x²+6=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是（　�。�

A．2

B．1

C．-1

D．不存在

Answer 1

分析：先把原方程化為（2k-1）x²-8x+6=0的形式，由于2k-1的值不能確定，故應(yīng)分2k-1=0與2k-1≠0兩種情況進(jìn)行討論．

解答：解：原方程可化為：（2k-1）x²-8x+6=0，
當(dāng)2k-1=0，即k=

1

2

時(shí)，原方程可化為：-8x+6=0，此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根，故不合題意；
當(dāng)2k-1≠0，即k≠

1

2

時(shí)，
∵方程沒有實(shí)數(shù)根，
∴△=（-8）²-4×（2k-1）×6＜0，
解得k＞

11

6

，
∴k的最小整數(shù)值是2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．