Question

如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠1=60°．
（1）求證：ED∥AB；
（2）若去掉“∠1=60°”這個條件，其余不變，上述結(jié)論是否仍成立，請說明理由．

Answer 1

考點：多邊形內(nèi)角與外角,平行線的判定

專題：

分析：（1）由于六邊形的內(nèi)角和為720°，然后利用六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等得到每個內(nèi)角的度數(shù)為120°，而∠DAB=60°，四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，由此即可分別求出∠CDA和∠EDA，最后利用平行線的判定方法即可推知AB∥DE．
（2）首先證明∠CDA+∠1=360°-120°-120°=120°，再根據(jù)∠2+∠CDA=120°可得∠1=∠2，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥DE．

解答：（1）證明：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°．
∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，
∴每個內(nèi)角的度數(shù)為：720°÷6=120°．
又∵∠1=60°，四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，
∴∠CDA=360°-∠DAB-∠B-∠C=360°-60°-120°-120°=60°，
∴∠EDA=120°-∠CDA=120°-60°=60°，
∴∠EDA=∠DAB=60°，
∴AB∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

（2）成立；
∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，
∴每個內(nèi)角的度數(shù)為：720°÷6=120°．
又∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，
∴∠CDA+∠1=360°-120°-120°=120°，
∵∠2+∠CDA=120°，
∴∠1=∠2，
∴AB∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

點評：此題主要考查了平行線的判定，多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和（n-2）•180°（n≥3）且n為整數(shù)）．