Question

1．如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作兩個(gè)半圓，向直角扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)剛好來自陰影部分的概率是1-$\frac{2}{π}$．

Answer 1

分析 設(shè)OA的中點(diǎn)是D，則∠CDO=90°，這樣就可以求出弧OC與弦OC圍成的弓形的面積，從而可求出兩個(gè)圓的弧OC圍成的陰影部分的面積，用扇形OAB的面積減去兩個(gè)半圓的面積，加上兩個(gè)弧OC圍成的面積的2倍就是陰影部分的面積，最后根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可．

解答 解：設(shè)OA的中點(diǎn)是D，則∠CDO=90°，半徑為r
S_扇形OAB=$\frac{1}{4}$πr²
S_半圓OAC=$\frac{1}{2}$π（$\frac{r}{2}$）²=$\frac{1}{8}$πr²
S_△ODC=$\frac{1}{2}$×$\frac{r}{2}$×$\frac{r}{2}$=$\frac{1}{8}$r²
S_弧OC=$\frac{1}{2}$S_半圓OAC-S_△ODC=$\frac{1}{16}$πr²-$\frac{1}{8}$r²
兩個(gè)圓的弧OC圍成的陰影部分的面積為$\frac{1}{8}$πr²-$\frac{1}{4}$r²
圖中陰影部分的面積為$\frac{1}{4}$πr²-2×$\frac{1}{8}$πr²+2（$\frac{1}{8}$πr²-$\frac{1}{4}$r²）=$\frac{1}{4}$πr²-$\frac{1}{2}$r2
∴該點(diǎn)剛好來自陰影部分的概率是：1-$\frac{2}{π}$．
故答案為：1-$\frac{2}{π}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了幾何概型，解題的關(guān)鍵是求陰影部分的面積，不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)不規(guī)則的圖形的面積的和或差的計(jì)算，屬于中檔題．