【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,以BC為底邊向正方形外部作等腰直角三角形BCE,連接AE,分別交BD,BC于點(diǎn)F,G,則下列結(jié)論:①AFB∽△ABE;②ADF∽△GCE;③CG=3BG;④AF=EF,其中正確的有( .

A.①③B.②④C.①②D.③④

【答案】B

【解析】

連接AC,交BDO,過(guò)點(diǎn)EEHBCH,由正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ADF=ABD=BCE=CBE=45°,可得∠ABE=135°,根據(jù)外角性質(zhì)可得∠AFD=FAB+ABF>45°,利用平角定義可得∠AFB<135°,即可證明∠AFB≠ABE,可對(duì)①進(jìn)行判斷;由EHBC可證明EH//AB,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠HEG=FAB,根據(jù)角的和差關(guān)系可證明∠DAF=CEG,即可證明△ADF∽△GCE;可對(duì)②進(jìn)行判斷,由EH//AB可得△HEG∽△BAG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出BG=2HG,根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可得CH=BH,進(jìn)而可得CG=2BG,可對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OA=BE,∠AOF=FBE=90°,利用AAS可證明△AOF≌△EBF,可得AF=EF,可對(duì)④進(jìn)行判斷;綜上即可得答案.

如圖,連接AC,交BDO,過(guò)點(diǎn)EEHBCH

ABCD是正方形,△BCE是等腰直角三角形,

∴∠ADF=ABD=BCE=CBE=45°

∴∠ABE=135°,

∵∠AFD=BAF+ABF=BAF+45°>45°,

∴∠AFB=180°-AFD<135°,

∴∠AFB≠ABE,

∴△AFB與△ABE不相似,故①錯(cuò)誤,

EHBC,∠ABC=90°,

EH//AB,

∴∠HEG=FAB,

∴∠AFD=FAB+ABD=45°+HEG=CEG,

又∵∠ADB=GCE=45°,

∴△ADF∽△GCE,故②正確,

EH//AB,

∴△HEG∽△BAG,

,

∵△BCE是等腰直角三角形,

EH=CH=BH=BC=AB

=,即BG=2HG,

CH=BH=3HG

CG=CH+HG=4HG,

CG=2BG,故③錯(cuò)誤,

ABCD是正方形,△BCE是等腰直角三角形,

∴∠AOF=90°,∠FBE=DBC+CBE=45°+45°=90°,OA=ABBE=BC,

∴∠AOF=FBE,OA=BE,

在△AOF和△EBF中,

∴△AOF≌△EBF,

AF=EF,故④正確,

綜上所述:正確的結(jié)論有②④,

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.①②B.①③C.②③D.①②③

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(2)D(6,2),則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,C點(diǎn)坐標(biāo)為 .

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以點(diǎn)為位似中心,在軸的左側(cè)將放大得到,使得的面積是面積的倍,在網(wǎng)格中畫(huà)出圖形,并直接寫(xiě)出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

在網(wǎng)格中,畫(huà)出繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn).

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2五福中體現(xiàn)了社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)的價(jià)值目標(biāo)的個(gè)人層面有哪些?

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