【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,以BC為底邊向正方形外部作等腰直角三角形BCE,連接AE,分別交BD,BC于點(diǎn)F,G,則下列結(jié)論:①△AFB∽△ABE;②△ADF∽△GCE;③CG=3BG;④AF=EF,其中正確的有( ).
A.①③B.②④C.①②D.③④
【答案】B
【解析】
連接AC,交BD于O,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于H,由正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°,可得∠ABE=135°,根據(jù)外角性質(zhì)可得∠AFD=∠FAB+∠ABF>45°,利用平角定義可得∠AFB<135°,即可證明∠AFB≠∠ABE,可對(duì)①進(jìn)行判斷;由EH⊥BC可證明EH//AB,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠HEG=∠FAB,根據(jù)角的和差關(guān)系可證明∠DAF=∠CEG,即可證明△ADF∽△GCE;可對(duì)②進(jìn)行判斷,由EH//AB可得△HEG∽△BAG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出BG=2HG,根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可得CH=BH,進(jìn)而可得CG=2BG,可對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OA=BE,∠AOF=∠FBE=90°,利用AAS可證明△AOF≌△EBF,可得AF=EF,可對(duì)④進(jìn)行判斷;綜上即可得答案.
如圖,連接AC,交BD于O,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于H,
∵ABCD是正方形,△BCE是等腰直角三角形,
∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°,
∴∠ABE=135°,
∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°,
∴∠AFB=180°-∠AFD<135°,
∴∠AFB≠∠ABE,
∴△AFB與△ABE不相似,故①錯(cuò)誤,
∵EH⊥BC,∠ABC=90°,
∴EH//AB,
∴∠HEG=∠FAB,
∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG,
又∵∠ADB=∠GCE=45°,
∴△ADF∽△GCE,故②正確,
∵EH//AB,
∴△HEG∽△BAG,
∴,
∵△BCE是等腰直角三角形,
∴EH=CH=BH=BC=AB,
∴=,即BG=2HG,
∴CH=BH=3HG,
∴CG=CH+HG=4HG,
∴CG=2BG,故③錯(cuò)誤,
∵ABCD是正方形,△BCE是等腰直角三角形,
∴∠AOF=90°,∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°,OA=AB,BE=BC,
∴∠AOF=∠FBE,OA=BE,
在△AOF和△EBF中,,
∴△AOF≌△EBF,
∴AF=EF,故④正確,
綜上所述:正確的結(jié)論有②④,
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC的頂角∠A=36°,若將其繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)36°,得到△A′B′C,點(diǎn)B′在AB邊上,A′B′交AC于E,連接AA′.有下列結(jié)論:①△ABC≌△A′B′C;②四邊形A′ABC是平行四邊形;③圖中所有的三角形都是等腰三角形;其中正確的結(jié)論是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(1,5),B(2,2),將線(xiàn)段AB繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CD,A和C對(duì)應(yīng),B和D對(duì)應(yīng).
(1)若P為AB中點(diǎn),畫(huà)出線(xiàn)段CD,保留作圖痕跡;
(2)若D(6,2),則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,C點(diǎn)坐標(biāo)為 .
(3)若C為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),則P點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
以點(diǎn)為位似中心,在軸的左側(cè)將放大得到,使得的面積是面積的倍,在網(wǎng)格中畫(huà)出圖形,并直接寫(xiě)出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).
在網(wǎng)格中,畫(huà)出繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】春節(jié)期間,支付寶“集五福”活動(dòng)中的“集五福”?ü卜譃5種,分別為富強(qiáng)福、和諧福、友善福、愛(ài)國(guó)福、敬業(yè)福,從國(guó)家、社會(huì)和個(gè)人三個(gè)層面體現(xiàn)了社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)的價(jià)值目標(biāo).
(1)小明一家人春節(jié)期間參與了支付寶“集五福”活動(dòng),小明和姐姐都缺一個(gè)“敬業(yè)福”,恰巧爸爸有一個(gè)可以送給他們其中一個(gè)人,兩個(gè)人各設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲,獲勝者得到“敬業(yè)福”.
在一個(gè)不透明盒子里放入標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)小球,這些小球除了標(biāo)號(hào)數(shù)字外都相同,將小球搖勻.
小明的游戲規(guī)則是:從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)小球,則判小明獲勝,否則,判姐姐獲勝.請(qǐng)判斷,此游戲規(guī)則對(duì)小明和姐姐公平嗎?說(shuō)明理由.
姐姐的游戲規(guī)則是:小明從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下標(biāo)號(hào)數(shù)字后放回盒里,充分搖勻后,姐姐再?gòu)暮兄须S機(jī)摸出一個(gè)小球,并記下標(biāo)號(hào)數(shù)字.若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù),則判小明獲勝,若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶,則判姐姐獲勝.請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法進(jìn)行判斷此游戲規(guī)則對(duì)小明和姐姐是否公平.
(2)“五福”中體現(xiàn)了社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)的價(jià)值目標(biāo)的個(gè)人層面有哪些?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)交軸于點(diǎn)、,交軸于點(diǎn),在軸上有一點(diǎn),連接.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)為拋物線(xiàn)在軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值;
(3)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B在第一象限,BC=BA,∠ABC=90°,反比例函數(shù)y=.(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,若OB=2,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】光污染是繼廢氣、廢水、廢渣和噪聲等污染之后的一種新的環(huán)境污染源,主要包括白亮污染、人工白晝污染和彩光污染,如圖,小明家正對(duì)面的高樓外墻上安裝著一幅巨型廣告宣傳牌AB,小明想要測(cè)量窗外的廣告宣傳牌AB的高度,他發(fā)現(xiàn)晚上家里熄燈后對(duì)面樓上的廣告宣傳牌從A處發(fā)出的光恰好從窗戶(hù)的最高點(diǎn)C處射進(jìn)房間落在地板上F處,從窗戶(hù)的最低點(diǎn)D處射進(jìn)房間向落在地板上E處(B、O、E、F在同一直線(xiàn)E),小明測(cè)得窗戶(hù)距地面的高度OD=1m,窗高CD=1.5m,并測(cè)得OE=1m,OF=3m.請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù),求廣告宣傳牌AB的高度.
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