【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點A(﹣1,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C,經(jīng)過點B的直線交y軸于點E(0,2).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)如圖2,過點A作BE的平行線交拋物線于另一點D,點P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點,連結PA,EA,ED,PD,求四邊形EAPD面積的最大值;
(3)如圖3,連結AC,將△AOC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△A′OC′,在旋轉(zhuǎn)過程中,直線OC′與直線BE交于點Q,若△BOQ為等腰三角形,請直接寫出點Q的坐標.
【答案】(1)y=x2﹣x﹣2;(2)9;(3)Q坐標為(﹣)或(4﹣)或(2,1)或(4+,﹣).
【解析】試題分析: 把點代入拋物線,求出的值即可.
先用待定系數(shù)法求出直線BE的解析式,進而求得直線AD的解析式,設則表示出,用配方法求出它的最大值,
聯(lián)立方程求出點的坐標, 最大值=,
進而計算四邊形EAPD面積的最大值;
分兩種情況進行討論即可.
試題解析:(1)∵在拋物線上,
∴
解得
∴拋物線的解析式為
(2)過點P作軸交AD于點G,
∵
∴直線BE的解析式為
∵AD∥BE,設直線AD的解析式為 代入,可得
∴直線AD的解析式為
設則
則
∴當x=1時,PG的值最大,最大值為2,
由 解得 或
∴
∴ 最大值=
∵AD∥BE,
∴
∴S四邊形APDE最大=S△ADP最大+
(3)①如圖3﹣1中,當時,作于T.
∵
∴
∴
∴
可得
②如圖3﹣2中,當時,
當時,
當時,Q3
綜上所述,滿足條件點點Q坐標為或或或
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【題目】閱讀以下證明過程:
已知:在△ABC中,∠C≠90°,設AB=c,AC=b,BC=a.求證:a2+b2≠c2.
證明:假設a2+b2=c2,則由勾股定理逆定理可知∠C=90°,這與已知中的∠C≠90°矛盾,故假設不成立,所以a2+b2≠c2.
請用類似的方法證明以下問題:
已知:關于x的一元二次方程x2﹣(m+1)x+2m-3=0 有兩個實根x1和x2.
求證:x1≠x2.
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【題目】某商場銷售一種西裝和領帶,西裝每套定價500元,領帶每條定價100元.元旦甲、乙兩商家促銷打折
甲商場:買一套西裝送一條領帶;
乙商場:西裝和領帶都按定價的付款.
現(xiàn)某客戶要購買西裝10套,領帶條.
(1)若該客戶去甲商場購買,需付款多少元?(用含的代數(shù)式表示)若該客戶去乙商場購買,需付款多少元?(用含的代數(shù)式表示)
(2)若等于20,通過計算說明此時去哪家商場買更合算?
(3)當時,你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?
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【題目】如圖,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】如圖①,Rt△ABC中,∠B=90°,∠CAB=30°,它的頂點A的坐標為(10,0),頂點B的坐標為(5,5),AB=10,點P從點A出發(fā),沿A→B→C的方向勻速運動,同時點Q從點D(0,2)出發(fā),沿y軸正方向以相同速度運動,當點P到達點C時,兩點同時停止運動,設運動的時間為t秒.
(1)當點P在AB上運動時,△OPQ的面積S(平方單位)與時間t(秒)之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分,(如圖②),則點P的運動速度為 ;
(2)求(1)中面積S與時間t之間的函數(shù)關系式及面積S的最大值及S取最大值時點P的坐標;
(3)如果點P,Q保持(1)中的速度不變,那么點P沿AB邊運動時,∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大;沿著BC邊運動時,∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小,當點P沿這兩邊運動時,使∠OPQ=90°的點P有 個.
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【題目】如圖所示,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向右移動3個單位長度,再向左移動5個單位長度,可以看到終點表示的數(shù)是﹣2,已知點A、B是數(shù)軸上的點,請參照圖并思考,完成下列各題.
(1)如果點A表示數(shù)﹣3,將點A向右移動7個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是 ,A、B兩點間的距離是 ;
(2)如果點A表示數(shù)3,將A點向左移動7個單位長度,再向右移動5個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是 ,A、B兩點間的距離為 ;
(3)如果點A表示數(shù)﹣4,將A點向右移動16個單位長度,再向左移動25個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是 ,A、B兩點間的距離是 ;
(4)一般地,如果A點表示的數(shù)為m,將A點向右移動n個單位長度,再向左移動p個單位長度,那么請你猜想終點B表示什么數(shù)?A、B兩點間的距離為多少?
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【題目】如圖,在正方形紙片ABCD中,對角線AC、BD交于點O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點A恰好與BD上的點F重合.展開后,折痕DE分別交AB、AC于點E、G.連接GF.下列結論:①∠AGD=112.5°;②tan∠AED=2;③S△AGD=S△OGD;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2OG.
其中正確結論的序號是( 。
A. ①②③④⑤ B. ①②③④ C. ①③④⑤ D. ①④⑤
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【題目】為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,解決某山區(qū)老百姓出行難的問題,當?shù)卣疀Q定修建一條高速公路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施工.甲工程隊獨立工作2天后,乙工程隊加入,兩工程隊又聯(lián)合工作了1天,這3天共掘進26米.已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米,按此速度完成這項隧道貫穿工程,甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天?
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【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及,某商場計劃購進甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只,這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表:
| 進價元只 | 售價元只 |
甲型 | 25 | 30 |
乙型 | 45 | 60 |
如何進貨,進貨款恰好為46000元?
為確保乙型節(jié)能燈順利暢銷,在的條件下,商家決定對乙型節(jié)能燈進行打折出售,且全部售完后,乙型節(jié)能燈的利潤率為,請問乙型節(jié)能燈需打幾折?
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