Question

【題目】某工廠在生產(chǎn)過程中每消耗1萬度電可以產(chǎn)生產(chǎn)值5.5萬元，電力公司規(guī)定，該工廠每月用電量不得超過16萬度；月用電量不超過4萬度時(shí)，單價(jià)都是1萬元/萬度；超過4萬度時(shí)，超過部分電量單價(jià)將按用電量進(jìn)行調(diào)整．電價(jià)y與月用電量x的函數(shù)關(guān)系可以用下圖來表示(效益＝產(chǎn)值－用電量×電價(jià))．

(1)求y與月用電量x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

(2)設(shè)工廠的月效益為z(萬元)，寫出z與用電量x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)求工廠最大月效益．

Answer 1

【答案】(1)；(2) z＝；(3)工廠最大月效益為54萬元．

【解析】分析:（1）根據(jù)題意,電價(jià)y與用電量x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù),當(dāng)0≤x≤4時(shí)y=1,當(dāng)4＜x≤16時(shí)待定系數(shù)法可求得,（2）根據(jù)效益=產(chǎn)值-用電量×電價(jià),分0≤x≤4,4＜x≤16兩種情況分別表示可得,（3）根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)結(jié)合自變量取值范圍得到最大值,比較即可．

詳解:(1)由題圖知電價(jià)y與用電量x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)．

當(dāng)0≤x≤4時(shí),y＝1,

當(dāng)4＜x≤16時(shí),函數(shù)是過點(diǎn)(4,1)和(8,1.5)的一次函數(shù),

設(shè)一次函數(shù)為y＝kx＋b,

∴,

解得,

∴電價(jià)y與用電量x的函數(shù)關(guān)系為

y＝,

(2)月效益z與用電量x之間的函數(shù)關(guān)系式為:

z＝,

即z＝,

(3)當(dāng)0≤x≤4時(shí),z＝x,此時(shí),z隨著x的增大而增大,

∴當(dāng)x＝4時(shí),z取最大值為18.

當(dāng)4＜x≤16時(shí),z＝－x2＋x－2＝－ (x－22)2＋,

∴當(dāng)x≤22時(shí),z隨x的增大而增大,

∴當(dāng)x＝16時(shí),z取最大值為54.

故當(dāng)0≤x≤16時(shí),z的最大值為54,

即工廠最大月效益為54萬元．