Question

4．根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)，請(qǐng)你依據(jù)以上知識(shí)，解決下面的實(shí)際問(wèn)題．
為了解5路公共汽車的運(yùn)營(yíng)情況，公交部門統(tǒng)計(jì)了某天5路公共汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，并按載客量的多少分成A，B，C，D四組，得到如下統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求A組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，并寫出這天載客量的中位數(shù)所在的組；
（2）求這天5路公共汽車平均每班的載客量；
（3）如果一個(gè)月按30天計(jì)算，請(qǐng)估計(jì)5路公共汽車一個(gè)月的總載客量，并把結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái)．

Answer 1

分析 （1）利用360°乘以A組所占比例即可；
（2）首先計(jì)算出各組的組中值，然后再利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù)；
（3）利用平均每班的載客量×天數(shù)×次數(shù)可得一個(gè)月的總載客量．

解答 解：（1）A組對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為：360°×$\frac{10}{50}$=72°；
這天載客量的中位數(shù)在B組；

（2）各組組中值為：A：$\frac{0+20}{2}$=10，B：$\frac{20+40}{2}$=30；C：$\frac{40+60}{2}$=50；D：$\frac{60+80}{2}$=70；
$\overline{x}$=$\frac{10×10+16×30+18×50+6×70}{50}$=38（人），
答：這天5路公共汽車平均每班的載客量是38人；

（3）可以估計(jì)，一個(gè)月的總載客量約為38×50×30=57000=5.7×10⁴（人），
答：5路公共汽車一個(gè)月的總載客量約為5.7×10⁴人．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)的定義、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，正確利用已知圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵．