【題目】如圖1,△ABC 中,AB=AC,點(diǎn) D 在 AB 邊上,點(diǎn) E 在 AC 的延長(zhǎng)線上,且 CE=BD, 連接 DE 交 BC 于點(diǎn) F.
⑴求證:EF=DF;
⑵如圖2,過(guò)點(diǎn) D 作 DG⊥BC,垂足為 G,求證:BC=2FG.
【答案】(1)答案見(jiàn)詳解;(2)答案見(jiàn)詳解.
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)D作DM∥AC,如圖1,則∠ACB=∠DMB,∠DMF=∠ECF,進(jìn)而可得:CE=MD,易證:DMF ECF,即可得到結(jié)論;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DM∥AC,如圖2,易證:DMF ECF,可得:MF=CF,根據(jù)等腰三角形三線合一,可得:BG=MG,進(jìn)而可得到結(jié)論.
(1)過(guò)點(diǎn)D作DM∥AC,如圖1,
則∠ACB=∠DMB,∠DMF=∠ECF,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠DMB,
∴BD=MD,
∵CE=BD,
∴CE=MD,
在DMF和ECF中,
∵
∴DMF ECF(AAS),
∴EF=DF;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DM∥AC,如圖2,
由第(1)小題,可知:BD=MD,DMF ECF,
∴MF=CF,
∵DG⊥BC,
∴BG=MG(等腰三角形三線合一),
∴BC=BM+CM=2(GM+FM)=2FG,
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中,觀察得出了下面五條信息:
①,②,③,④,⑤,
你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知y關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2﹣bx+2(a≠0).
(1)當(dāng)a=﹣2,b=﹣4時(shí),求該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)在(1)的條件下,Q(m,t)為該函數(shù)圖象上的一點(diǎn),若Q關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P也落在該函數(shù)圖象上,求m的值.
(3)當(dāng)該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí),若A(,y1),B(,y2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),試比較y1與y2的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】央視舉辦的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》受到廣泛的關(guān)注.深圳某中學(xué)學(xué)生就《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目的喜愛(ài)程度,在校內(nèi)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并對(duì)問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺(jué)一般”、“不太喜歡”四個(gè)等級(jí),分別記作A. B. C.D;根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次被調(diào)查對(duì)象共有___人;被調(diào)查者“不太喜歡”有___人;
(2)將扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)深圳某中學(xué)南校區(qū)約有5000學(xué)生,請(qǐng)據(jù)此估計(jì)“比較喜歡”的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱.
(1)求直線BC的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線,交直線AB于點(diǎn)P,交直線BC于點(diǎn)Q.
①若△PQB的面積為,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
②連接BM,如圖2,若∠BMP=∠BAC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,按要求畫出和;
把先向右平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位,得到;
以圖中的為位似中心,將作位似變換且放大到原來(lái)的兩倍,得到;
直接回答________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在中,,于點(diǎn)D,點(diǎn)P在線段DB上,點(diǎn)M是邊AC的中點(diǎn),連結(jié)MP,作,點(diǎn)Q在邊BC上.若,則( )
A.當(dāng)時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)D重合
B.當(dāng)時(shí),
C.當(dāng)時(shí),
D.當(dāng)時(shí),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB分別交x軸,y軸于A(a,0),B(0,b),且滿足a2+b2+4a﹣8b+20=0.
(1)求a,b的值;
(2)點(diǎn)P在直線AB的右側(cè);且∠APB=45°,
①若點(diǎn)P在x軸上(圖1),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ;
②若△ABP為直角三角形,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,。
(1)請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱后得到的;
(2)直接寫出點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在軸上尋找一個(gè)點(diǎn),使的周長(zhǎng)最小,并直接寫出的周長(zhǎng)的最小值。
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