【題目】(本題12分)某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練,出球口在桌面中線端點(diǎn)A處的正上方,假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動路線固定不變,且落在中線上,在乒乓球運(yùn)行時(shí),設(shè)乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離為(米),與桌面的高度為(米),運(yùn)行時(shí)間為(秒),經(jīng)多次測試后,得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù):
(秒) | 0 | 0.16 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.64 | 0. 8 | … |
(米) | 0 | 0.4 | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.6 | 2 | … |
(米) | 0.25 | 0.378 | 0.4 | 0.45 | 0.4 | 0.378 | 0.25 | … |
(1)當(dāng)為何值時(shí),乒乓球達(dá)到最大高度?
(2)乒乓球落在桌面時(shí),與端點(diǎn)A的水平距離是多少?
(3)乒乓球落在桌面上彈起后,與滿足
①用含的代數(shù)式表示;
②球網(wǎng)高度為0.14米,球桌長(1.4×2)米,若球彈起后,恰好有唯一的擊球點(diǎn),可以將球沿直線扣殺到點(diǎn)A,求的值.
【答案】(1)t為0.4秒;(2)米;(3),.
【解析】試題以點(diǎn)A為原點(diǎn),以桌面中線為x軸,乒乓球水平運(yùn)動方向?yàn)檎较颍⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系.
由表格中的數(shù)據(jù),可得t=0.4(秒).
答:當(dāng)t為0.4秒時(shí),乒乓球達(dá)到最大高度.
由表格中數(shù)據(jù),可畫出y關(guān)于x的圖象,根據(jù)圖象的形狀,可判斷y是x的二次函數(shù).可設(shè)
將(0,0.25)代入,可得,∴.
當(dāng)y=0時(shí),(舍去),即乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離是米.
由(2)得乒乓球落在桌面上時(shí),對應(yīng)的點(diǎn)為.
代入,得,化簡整理,得.
由題意可知,扣殺路線在直線上,由,得.
令,整理,得:.
當(dāng)時(shí)符合題意.
解方程,得:.
當(dāng)時(shí),求得,不符合題意,舍去.
當(dāng)時(shí),求得,符合題意.
答:當(dāng)時(shí),能恰好將球扣殺到點(diǎn)
故答案為:(1)t為0.4秒;(2)米;(3),.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E點(diǎn).
(1)當(dāng)∠BDA=115°時(shí),∠BAD=___°,∠DEC=___°;
(2)當(dāng)DC等于多少時(shí),△ABD與△DCE全等?請說明理由;
(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù);若不可以,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩地相距150km,甲、乙兩人先后從A地出發(fā)向B地行駛,甲騎摩托車勻速行駛,乙開汽車且途中速度只改變一次,如圖表示的是甲、乙兩人之間的距離S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象(點(diǎn)F的實(shí)際意義是乙開汽車到達(dá)B地),請根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)求出甲的速度;
(2)求出乙前后兩次的速度,并求出點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)當(dāng)甲、乙兩人相距10km時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元.因市場變化,甲商品降價(jià)10%,乙商品提價(jià)40%,調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%.甲、乙兩種商品原來的單價(jià)各是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,
D為AB邊上一點(diǎn).
(1)求證:△ACE≌△BCD
(2)若AD=6,BD=8,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)C(1,0),直線y=-x+7與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),D,E分別是AB, OA上的動點(diǎn),則△CDE周長的最小值是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程(組)及不等式解應(yīng)用題
某種型號油、電混合動力汽車,從A地到B地使用純?nèi)加托旭偟馁M(fèi)用為76元;從A地到B地使用純電行駛的費(fèi)用為26元.已知每行駛1千米用純?nèi)加托旭偟馁M(fèi)用比用純電行駛的費(fèi)用多0.5元.
(1)求用純電行駛1千米的費(fèi)用為多少元?
(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油和電總費(fèi)用不超過39元,則至少用電行駛多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線1垂直于x軸,垂足為M(m,0),點(diǎn)A(﹣1.0)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為A′.
探究:(1)當(dāng)m=0時(shí),A′的坐標(biāo)為 ;
(2)當(dāng)m=1時(shí),A′的坐標(biāo)為 ;
(3)當(dāng)m=2時(shí),A′的坐標(biāo)為 ;
發(fā)現(xiàn):對于任意的m,A′的坐標(biāo)為 .
解決問題:若A(﹣1,0)B(﹣5,0),C(6,0),D(15,0),將線段AB沿直線l翻折得到線段A′B′,若線段A′B′與線段CD重合部分的長為2,求m的值.
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