Question

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，-2），在坐標軸上確定一點B，使△AOB為等腰三角形，則符合條件的點B有

 

個．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：OA是等腰三角形的一邊，確定第三點B，可以分OA是腰和底邊兩種情況進行討論即可．

解答：8解：（1）若AO作為腰時，有兩種情況，當A是頂角頂點時，B是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標軸的交點，共有2個（除O點）；
當O是頂角頂點時，B是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標軸的交點，有4個；
（2）若OA是底邊時，B是OA的中垂線與坐標軸的交點，有2個．
以上8個交點沒有重合的．故符合條件的點有8個．
故答案為：8．

點評：本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)和等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底，哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．